山东省青岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={y|y=3﹣x2，x∈R}，N={x|y=}，则M∩（∁UN）=（）A．（﹣∞，0）B．D．∅2．（5分）若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．﹣C．﹣2D．﹣13．（5分）圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能4．（5分）已知函数f（x）=e|lnx|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（）A．B．C．D．5．（5分）下列命题：①k＞4是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件；②把y=sinx的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；③函数f（x）=sin（2x+）在上为增函数；④椭圆+=1的焦距为2，则实数m的值等于5．其中正确命题的序号为（）A．①③④B．②③④C．②④D．②6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1A．2B．C．D．7．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2016B．2C．D．﹣18．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）9．（5分）已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2B．m≥2或m≤﹣4C．﹣2＜m＜4D．﹣4＜m＜210．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.211．（5分）设非负实数x，y满足x﹣y+1≥0且3x+y﹣3≤0，则z=4x+y的最大值为．12．（5分）观察式子1+＜，1++＜，1+++＜…则可归纳出关于正整数n（n∈N*，n≥2）的式子为．13．（5分）椭圆+=1与双曲线﹣=1有公共的焦点F1，F2，则双曲线的渐近线方程为．14．（5分）若平面向量=（log2x，﹣1），=（log2x，2+log2x），则•＜0的实数x的集合为．15．（5分）f（x）=ax3﹣x2+x+1在（﹣∞，+∞）上恒为单调递增函数，则实数a的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知直线两直线l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+），△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=2，c=4，且当α=A时，两直线恰好相互垂直；（Ⅰ）求A值；（Ⅱ）求b和△ABC的面积．17．（12分）如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．18．（12分）如图，ABCD为梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=a，PD=a，E为BC中点（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PDE；（Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．319．（12分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，数列{bn}是等比数列，b1=，a5﹣1恰为S4与的等比中项，圆C：（x﹣2n）2+（y﹣）2=2n2，直线l：x+y=n，对任意n∈N*，直线l都与圆C相切．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*，cn=anbn，求{cn}的前n项和Tn的值．20．（13分）已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax﹣lnx+1，g（x）在x=1处的切线为y=2x（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的极值；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣g（x），是否存在实数a，当x∈（0，e]，（e≈2.718，为自然常数）时，函数h（x）的最小值为3．21．（14分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ1+λ2为定值．（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，，若点S满足：，证明：...
