江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为▲.2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为▲．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）2017届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，分别为椭圆的右、下、上顶点，是椭圆的右焦点．若，则椭圆的离心率是▲4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为．5、（苏州市2017届高三上学期期末调研）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）在平面直角坐标系中，已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数．7、（无锡市2017届高三上学期期末）设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则.8、（扬州市2017届高三上学期期中）抛物线的准线方程为，则抛物线方程为9、（扬州市2017届高三上学期期中）双曲线的右焦点为F，直线与双曲线相交于A、B两点。若，则双曲线的渐近线方程为。10、（扬州市2017届高三上学期期末）已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲．11、（镇江市2017届高三上学期期末）双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为．二、解答题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求的值．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，过点作的垂线，交轴于点．（ⅰ）当直线的斜率为时，求的外接圆的方程；（ⅱ）设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值．5、（无锡市2017届高三上学期期末）已知椭圆，动直线l与椭圆B,C两点（B在第一象限）.（1）若点B的坐标为，求面积的最大值；（2）设，且，求当面积最大时，直线l的方程.6、（扬州市2017届高三上学期期中）已知椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线交轴于点N，交椭圆C于点A、P（P在第一象限），过点P作轴的垂线交椭圆C于另外一点Q。若。（1）设直线PF、QF的斜率分别为、，求证：为定值；（2）若且的面积为，求椭圆C的方程。7、（扬州市2017届高三上学期期末）如图，椭圆，圆，过椭圆的上顶点的直线:分别交圆、椭圆于不同的两点、，设．（1）若点点求椭圆的方程；（2）若，求椭圆的离心率的取值范围．8、（镇江市2017届高三上学期期末）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值．参考答案一、填空题1、2、3、4、15、6、7、8、9、10、11、二、解答题1、解：（1）因，所以椭圆的焦点在轴上，又圆经过椭圆的焦点，所以椭圆的半焦距，……………3分所以，即，所以椭圆的方程为.……6分（2）方法一：设，，，联立，消去，得，所以，又，所以，所以，，……………10分则.…………14分方法二：设，，，则，两式作差，得，又，，∴，∴，又，在直线上，∴，∴，①又在直线上，∴，②由①②可得，.……………10分以下同方法一.2、【解】（1）由题意得，，，…………2分解得，，．所以椭圆的方程...
