第四次月考数学文试题数学试题（文史类）满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知全集,集合,,则（A）（B）（C）（D）（2）命题，，则为（A）（B）（C）（D）（3）为了了解某种进口茶叶的质量（单位：克），从中抽取若干包进行检查，获得样本的频率分布直方图如图所示.若已知样本中质量在内的茶叶有10包，则样本容量为（A）（B）（C）（D）（4）已知圆与直线相交于两点，则（A）（B）（C）（D）（5）函数的定义域为（A）（B）（C）（D）（6）阅读右侧程序框图，输出结果的值为（A）（B）（C）（D）（7）某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）（8）已知，则的最小值为（A）（B）（C）（D）102.006.008.05.1405.1455.1505.1555.160质量（克）组距频率04.0正视图侧视图俯视图222开始1S结束3i100?Si输出2ii2iSS是否1i1iiiSS20S（9）过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）已知，若，则实数________.（12）已知复数在复平面内对应的点分别为，则等于________.（13）若数列满足，且，则等于________.（14）计算：_______.（15）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为的球）正好落入孔中的概率是.(不作近似计算)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知等差数列满足：.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问3分，（III）小问4分）为了了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，记录了小李第天打篮球的时间（单位：小时）与当天投篮命中率的数据，其中.算得：.（Ⅰ）求投篮命中率对打篮球时间的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若小李明天准备打球小时，预测他的投篮命中率.2附：线性回归方程中，其中为样本平均数.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）设的内角的对边分别为,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）在如图所示的多面体中，平面，平面，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元.设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大年利润.（注：年利润=年销售收入-年总成本）.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）3FGADBEC已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设轨迹上一动点满足：，其中是轨迹上的点，直线与的斜率之积为，若为一动点，为两定点，.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5...
