2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第17讲定积分与微积分基本定理实战演练理1．(2014·陕西卷)定积分(2x＋ex)dx的值为(C)A．e＋2B．e＋1C．eD．e－1解析：(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝1＋e1－1＝e，故选C．2．(2014·湖北卷)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是(C)A．0B．1C．2D．3解析：由①得f(x)g(x)＝sinxcosx＝sinx是奇函数，所以f(x)g(x)dx＝0，所以①为区间[－1,1]上的正交函数；由②得f(x)g(x)＝x2－1，所以f(x)g(x)dx＝(x2－1)dx＝＝－，所以②不是区间[－1,1]上的正交函数；由③得f(x)·g(x)＝x3是奇函数，所以f(x)·g(x)dx＝0，所以③为区间[－1,1]上的正交函数．故选C．3．(2014·湖南卷)已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是(A)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：由f(x)dx＝sin(x－φ)dx＝－cos(x－φ)＝－cos＋cosφ＝0，得cosφ＝sinφ，从而有tanφ＝，则φ＝nπ＋，n∈Z，从而有f(x)＝sin＝(－1)nsin，n∈Z.令x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z，即f(x)的图象的对称轴是x＝kπ＋，k∈Z，故选A．4．(2015·天津卷)曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为.解析：曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，由解得x＝0或x＝1，所以S＝(x－x2)dx＝＝－＝.1
