广东省佛山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则A．B．C．D．2．设（是虚数单位），则A．B．C．D．3．设等比数列的公比，前项和为，则A．B．C．D．4．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．椭圆的焦点到直线的距离为A．B．C．D．6．已知与均为单位向量，其夹角为，则命题：，是命题：的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是A．B．C．D．8．若实数x，y满足不等式组，若、为整数，则的最小值为A．14B．16C．17D．199．函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则A．1B．C．D．10．已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）（第9题）11．已知某学校高三年级的①班和②班分别有人和人，某次学校考试中，两个班学生的数学平均分分别为，则这两个班学生的数学平均分为▲。12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为▲。13．一个不透明的袋中装有4个白球、3个红球（7个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出2球，则摸出的2球中至少有一个是白球的概率为▲。14．设直线与直线关于直线对称，则▲。15．若，均为正实数，且恒成立，则的最小值是▲。16．若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为▲。17．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10︰009．530011︰009．6220注：油耗正视图侧视图俯视图（第12题）从以上信息可以推断在10︰00—11︰00这一小时内下列中结论正确的有▲。①行驶了80公里；②行驶不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里；④平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时。三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18．（本小题满分14分）已知向量，．记(Ⅰ)若，求证：向量和不可能共线；(Ⅱ)在中，角、、的对边分别是、、，且满足，若，试判断的形状．19．（本小题满分14分）设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记，，，求集合中的各元素之和。20．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，且，为中点．（I）求证：；（II）求直线与平面所成角的正弦值．21．（本小题满分15分）已知函数，．（Ⅰ）若函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）设直线为函数的图象上一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线l与曲线相切．22．(本小题满分15分)如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；(Ⅲ)求证：对任意的动点，直线恒与⊙相切．（第20题）MAFOEB参考答案一．选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案CACACBBBDD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、12、613、14、15、16、17、②③三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．解：（I）（反证法）。假设与共线。则，…………3分则而这是不可能的，和不可能共线。……7分（Ⅱ）………9分．．．………11分又由正弦定理得．因此为正三角形………14分19、解：（I）由已知，…………2分得或…………4分又…………6分，…………7分（Ⅱ）集合中的元素和为：集合中的元素和为：…………9分集合与集合的相同元素和为：…………11分集合中的元素和为：…………14分20、（I）证明：中在平面内的射影为的中点，连接，则平面…………3分在直角梯...
