【与名师对话】2016版高考数学一轮复习2.10函数模型及其应用随堂训练课时跟踪训练文一、选择题1．(2014·武汉模拟)某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是()A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元解析：依题意，设在A地销售x辆汽车，则在B地销售(16－x)辆汽车，∴总利润y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.12＋0.1×＋32， x∈[0,16]且x∈N*，∴当x＝10辆或11辆时，总利润ymax＝43万元．故选C.答案：C2.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是()解析：当h＝H时，体积为V，故排除A、C，又当开始阶段，由H→0过程中，减少相同高度的水，水的体积减少的越来越多，故D不满足要求．答案：B3.如图为某质点在4秒钟内做直线运动时，速度函数v＝v(t)的图象，则该质点运动的总路程s＝()A．10cmB．11cm1C．12cmD．13cm解析： 该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积，∴s＝×(1＋3)×2＋2×3＋×1×2＝11(cm)．答案：B4．(2014·福建卷)要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A．80元B．120元C．160元D．240元解析：设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm，因为无盖长方体的容积为4m3，高为1m，所以长方体的底面矩形的宽为m，依题意，得y＝20×4＋102x＋＝80＋20x＋≥80＋20×2＝160(当且仅当x＝，即x＝2时取等号)．所以该容器的最低总造价为160元．故选C.答案：C5.(2015·衡水中学业月考)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]解析：2如图，过A作AH⊥BC于H，交DE于F，易知＝＝＝＝，则有AF＝x，FH＝40－x，由题意知阴影部分的面积S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，即x∈[10,30]．答案：C6．(2014·长沙模拟)国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y＝如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3800.答案：C二、填空题7．(2015·北京朝阳高三综合检测)某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买________吨．解析：设一年的总运费与总存储费用之和为y，则y＝2x＋×3＝2x＋≥2＝120，当且仅当2x＝时等号成立，此时x＝30.答案：308．(2015·北京海淀一模)某购物网站在2014年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为__________．解析：为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元．由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张．答案：339．A、B两只船分别从在东西方向上相距145km的甲乙两地开出．A从甲地自东向西行驶．B从乙地自北向南行驶，A的速度是40km/h，B的速度是16km/h，经过________小时，AB间的距离最短．解析：设两船航行时间为xh，AB间距离为ykm，则y＝＝.∴当x＝时，y最小．答案：三、解答题10．根据市场调查，某商品在最近40天内的价格P与时间t的关系用图(1)中的一条折线表示，销售量Q与时间t的关系用图(2)中的线...
