2017年高考分段测试(一)(测试范围：集合与常用逻辑用语函数、导数及其应用)时间：120分钟满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．[2015·江西九江一模]若集合A＝{x|1≤3x≤81}，B＝{x|log2(x2－x)>1}，则A∩B＝()A．(2,4]B．[2,4]C．(－∞，0)∪(0,4]D．(－∞，－1)∪[0,4]答案A解析因为A＝{x|1≤3x≤81}＝{x|30≤3x≤34}＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|log2(x2－x)>1}＝{x|x2－x>2}＝{x|x<－1或x>2}，所以A∩B＝{x|0≤x≤4}∩{x|x<－1或x>2}＝{x|20，且a≠1)在R上为增函数；p2：∃a，b∈R，a2－ab＋b2<0；p3：cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．则下列命题中的真命题为()A．p1∨p2B．p2∧p3C．p1∨(綈p3)D．(綈p2)∧p3答案D解析对于p1，令f(x)＝ax＋x(a>0，且a≠1)，当a＝时，f(0)＝0＋0＝1，f(－1)＝－1－1＝1，所以p1为假命题；对于p2，因为a2－ab＋b2＝2＋b2≥0，所以p2为假命题；对于p3，因为cosα＝cosβ⇔α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p3是真命题，所以(綈p2)∧p3为真命题，故选D.4．[2015·山东威海一模]函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(2－x)>0的解集为()A．{x|x>2或x<－2}B．{x|－24}D．{x|00.f(2－x)>0，即ax(x－4)>0，解得x<0或x>4.故选C.5．[2015·课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是()A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪答案A解析函数f(x)的定义域为R，又由题意可知f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数．当x>0时，f(x)＝ln(1＋x)－，因为y1＝ln(1＋x)单调递增，y2＝－亦为单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)为增函数．由f(x)>f(2x－1)⇔f(|x|)>f(|2x－1|)，得|x|>|2x－1|，解得x∈.故选A.6．[2015·济南模拟]函数f(x)＝ln的图象大致是()答案A解析利用排除法求解．易知f(x)的定义域关于原点对称，因为f(－x)＝ln＝ln＝f(x)，所以函数是偶函数，排除B和D；当x∈时，0C．m≤D．m<答案A解析f′(x)＝x2－4x，x∈[0，＋∞)，令f′(x)＝x(x－4)＝0，则f(x)在(0,4)单调递减，在(4，＋∞)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(4)＝×43－2×42＋3m＝－＋3m，要使f(x)＋5≥0恒成立，则f(4)＋5＝－＋3m＋5＝－＋3m≥0，解得m≥.8．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是()A．①②B．②③C．③④⑤D．③答案D解析当x∈(－3，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，①错；当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(2,3)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，②错；当x＝2时，函数y＝f(x)有极大值，④错；当x＝－时，函数y＝f(x)无极值，⑤错．故选D.9．f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为()A．4B．5C．6D．7答案B解析 2sinπx－x＋1＝0，∴2sinπx＝x－1.令h(x)＝2sinπx，g(x)＝x－1，f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数转化为求两个函数图象的交点个数．h(x)＝2sinπx的周期T＝＝2，分别画出两个函数的图象，如图所示， h(1)＝g(1)，h>g，g(4)＝3>2，g(－2)＝－3<－2，可知两个函数图象的交点一共5个，∴f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为5.10．记定义在R上的可导函数f(x)，如果存在x0∈[a...
