高中数学探究性试题汇编（一）新人教A版VIP专享VIP免费

高中数学探究性试题汇编（一）课堂教学改革的目的，一是要打破传统教学束缚学生手脚的陈旧做法；二是要遵循现代教育以人为本的的观念，给学生发展以最大的空间；三是能根据教材提供的基本知识，把培养学生创新精神和实践能力作为教学的重点。数学探究性学习是以学生探究为基本牲的一种教学活动形式。具体是指在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以学生已有知识经验和生活经验为基础，以现行教材为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的一种教学活动形式。它可使学生学会学习和掌握科学方法，为学生终身学习和发展奠定基础。探究性试题有助于数学思维的提高。1．已知集合M是满足下列性质的函数xf的全体：在定义域内存在0x，使得1100fxfxf成立。（Ⅰ）函数xxf1是否属于集合M？说明理由；（Ⅱ）设函数Mxaxf1lg2，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数xy2图象与函数xy的图象有交点，证明：函数Mxxfx22。解：（Ⅰ）若xxf1M，在定义域内存在0x，则01111102000xxxx， 方程01020xx无解，∴xxf1M。（Ⅱ）012222lg1lg11lg1lg2222aaxxaaxaxaMxaxf2a时，21x；2a时，由0，得53,22,530462aaa。∴53,53a。（Ⅲ） 1122)1(2232121101020201000000xxxxfxfxfxxxx又 函数xy2图象与函数xy的图象有交点，设交点的横坐标为a，则01202010xaxa，其中10ax。∴1100fxfxf，即Mxxfx22。2．已知)(xf是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x、Ry都满足：)()()(yxfyfxf（1）求)0(f的值，并证明对任意的Rx，都有0)(xf；（2）设当0x时，都有)0()(fxf，证明)(xf在,上是减函数；（3）在（2）的条件下，求集合)lim(,),(,),(),(21nnnSfSfSfSf中的最大元素和最小元素。解：（1）1)0(,0)0(),0()0()0(fffff0)]2([)2()2()(,0)2(2xfxfxfxfxf（2） 当0x时，都有)0()(fxf1…………6分∴当21xx，即021xx时，有)0()(21fxxf1，即)()(1)(,1)()(22121xfxfxfxfxf1)0()()(22fxfxf∴)(xf在,上是减函数。（3） )(xf在,上是减函数，{nS}是递增数列∴数列)(nSf是递减数列。∴集合)lim(,),(,),(),(21nnnSfSfSfSf中的最大元素为22)1()21()(1ffSf，最小元素为21)1()lim(fSfnn。3．已知等差数列na中，公差0d，其前n项和为nS，且满足214,454132aaaa，（1）求数列na的通项公式；（2）通过cnSbnn构造一个新的数列nb，是否存在一个非零常数c，使nb也为等差数列；（3）求*)()2005()(1Nnbnbnfnn的最大值。解：（1） 等差数列na中，公差0d，∴34495144514453232324132nadaaaaaaaaaan。（2）2122341nnnnSn，cnSbnncnnn212，令21c，即得nbn2，数列nb为等差数列，∴存在一个非零常数21c，使nb也为等差数列。（3）200620052120062005112005)2005()(1nnnnnbnbnfnn， 0802079212005289442005200545，即442005200545，∴45n时，nf有最大值18860946205045。4．已知数列na中，,11a且点NnaaPnn1,在直线01yx上.（1）求数列na的通项公式；（2）若函数,2,321)(321nNnannananannfn且求函数3)(nf的最小值；（3）设nnnSab,1表示数列nb的前项和。试问：是否存在关于n的整式ng，使得ngSS...