【课时训练】导数与函数的单调性一、选择题1．(2018广西钦州一模)函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为()A．(0,1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)【答案】A【解析】函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)<0，解得0
f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)【答案】C【解析】依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，因此，函数f(x)在(－∞，c)内是增函数，由af(b)>f(a)．3．(2018江苏如皋一模)若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)内为增函数，则实数m的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．D．【答案】D【解析】 f′(x)＝6x2－6mx＋6，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋恒成立．令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－，∴当x>2时，g′(x)>0，即g(x)在(2，＋∞)内单调递增．∴m≤2＋＝.4．(2018河北邯郸模拟)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】D【解析】由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增⇔f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)内恒成立．由于k≥，而0<<1，所以k≥1，即k的取值范围为[1，＋∞)．5．(2018保定第一中学期末)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)【答案】B【解析】由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0，设F(x)＝f(x)－2x－4，则f′(x)＝f′1(x)－2，因为f′(x)>2，所以f′(x)>0在R内恒成立．所以F(x)在R内单调递增．又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1.6．(2019湖北武汉调研)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则()A．a0，则f(x)在(－∞，1)内为增函数；又f(3)＝f(－1)，且－1<0<<1，因此有f(－1)0.因为x＞0，所以[xf(x)]′＞0，即函数y＝xf(x)为增函数，由a，b∈(0，＋∞)且a＞b，得af(a)＞bf(b)．故选B.二、填空题10．(2018长春调研)已知函数f(x)＝(－x2＋2x)ex(x∈R，e为自然对数的底数)，则函数f(x)的单调递增区间为________．【答案】(－，)【解析】因为f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，因为ex>0，所以－x2＋2>0，解得－
