导数的概念及运算课时作业1．y＝ln的导函数为()A．y′＝－B．y′＝C．y′＝lnxD．y′＝－ln(－x)答案A解析 y＝ln＝－lnx，∴y′＝－.2．(2020·人大附中月考)曲线y＝在点(3,2)处的切线的斜率是()A．2B．－2C．D．－答案D解析y′＝＝－，故曲线在(3,2)处的切线的斜率k＝y′|x＝3＝－＝－，故选D．3．(2019·海南三亚模拟)曲线y＝在点(1,1)处的切线方程为()A．x－y－2＝0B．x＋y－2＝0C．x＋4y－5＝0D．x－4y－5＝0答案B解析y′＝＝－，当x＝1时，y′＝－1，所以切线方程是y－1＝－(x－1)，整理得x＋y－2＝0.故选B．4．函数f(x)＝x(2019＋lnx)，若f′(x0)＝2020，则x0的值为()A．e2B．1C．ln2D．e答案B解析f′(x)＝2019＋lnx＋x·＝2020＋lnx，故由f′(x0)＝2020，得2020＋lnx0＝2020，则lnx0＝0，解得x0＝1.故选B．5．若f′(x0)＝－3，则lim＝()A．－3B．－6C．－9D．－12答案B解析f′(x0)＝－3，则lim＝lim＝lim＋lim＝2f′(x0)＝－6.6．若曲线f(x)＝，g(x)＝xα在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为()A．－2B．2C．D．－答案A解析因为f′(x)＝，g′(x)＝αxα－1，所以曲线f(x)，g(x)在点P处的切线斜率分别为k1＝，k2＝α，因为l1⊥l2，所以k1k2＝＝－1，所以α＝－2.故选A．7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2f′(e)x＋lnx，则f′(e)＝()A．B．eC．－D．－e答案C解析由f(x)＝2f′(e)x＋lnx，得f′(x)＝2f′(e)＋，则f′(e)＝2f′(e)＋⇒f′(e)＝－.故选C．8．已知曲线y＝x3－1与曲线y＝3－x2在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为()A．B．C．D．答案D解析y＝x3－1⇒y′＝3x2，y＝3－x2⇒y′＝－x，由题意得3x·(－x0)＝－1，解得x＝，即x0＝＝.故选D．9．已知函数f(x)在x＝1处的导数为－，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝x2－lnxB．f(x)＝xexC．f(x)＝sinD．f(x)＝＋答案D解析A中f′(x)＝′＝x－，B中f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex，C中f′(x)＝′＝2cos，D中f′(x)＝′＝－＋.分别将x＝1代入检验，知D符合．10．若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min＝()A．0B．C．D．2答案C解析如图所示，直线l与曲线y＝lnx相切且与直线y＝x＋1平行时，切点P到直线y＝x＋1的距离|PQ|即为所求最小值．(lnx)′＝，令＝1，得x＝1.故P(1,0)．故|PQ|min＝＝.故选C．11．(2019·威海质检)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为()A．x＋y－1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝0答案B解析设直线l的方程为y＝kx－1，直线l与f(x)的图象的切点为(x0，y0)，则解得所以直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.12．(2019·大连模拟)已知f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝lnx－3x，则曲线y＝f(x)在点(－1，－3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于()A．1B．C．D．答案C解析设x<0，则－x>0，于是f(－x)＝ln(－x)－3(－x)＝ln(－x)＋3x.因为f(x)为偶函数，所以当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，f′(x)＝＋3，于是曲线y＝f(x)在点(－1，－3)处的切线斜率k＝f′(－1)＝2，因此切线方程为y＋3＝2(x＋1)，即y＝2x－1，故切线与两坐标轴围成图形的面积S＝×1×＝.故选C．13．已知f(x)＝e2－x＋f′(2)(lnx－x)，则f′(1)＝________.答案－e解析因为f(x)＝e2－x＋f′(2)(lnx－x)，所以f′(x)＝－e2－x＋f′(2)，令x＝1，得f′(1)＝－e＋f′(2)＝－e.14．已知函数f(x)＝ex－mx＋1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y＝ex垂直的切线，则实数m的取值范围是________.答案解析由题意，知方程f′(x)＝－有解，即ex－m＝－有解，即ex＝m－有解，故只要m－>0，即m>即可．故填.15．(2020·咸阳模拟)若函数f(x)＝x3＋(t－1)x－1的图象在点(－1，f(－1))处的切线平行于x轴，则t＝________，切线方程为________.答案－2y＝1解析因为函数f(x)＝x3＋(t－1)x－1，所以f′(x)＝3x2＋t－1.因为函数f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线平行于x轴，所以f′(－1)＝3×(－1)2＋t－1＝2＋t＝0，解得t＝－2.此时f(x)＝x3－3x－1，f(－1)＝1，切线方程为y＝1.16．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处...
