高考数学复习点拨 集合解题错误剖析VIP免费

集合解题错误剖析集合主要考查同学们对集合基本概念的认识和理解，以及对集合语言和集合思想的运用．由于集合中的概念较多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，因而同学们在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常见的错误进行剖析．一、忽视空集的特殊性例1若0322xxxA，02axxB，且BBA，求由实数a组成的集合C.错解：由0322xxxA，解得3,1A.∵BBA，∴AB，从而1B或3B.当1B时，由02)1(a，解得2a；当3B时，由023a，解得32a.故由实数a组成的集合32,2C.剖析：因为由交集定义容易知道，对于任何一个集合A，都有A，所以错解又忽视了B时的情况.正确的解法是：①当B时，同上解法，得2a或32a；②当B时，由02ax无实数根，解得0a．综上可知，实数a组成的集合32,0,2C.例2已知14AxxxR或，，23BxaxaR，若ABA，求实数a的取值范围.错解∵ABA，∴2423aaa，≤，或3123aaa，≤．解得234aa或≤，，故实数a的取值范围是423aa或≤.剖析：因为由并集定义容易知道，对于任何一个集合A，都有AA，所以错解还是忽视了B时的情况.正确的解法是：①当B时，同上解法，解得423aa或≤；②当B时，由32aa，解得3a.综上可知，实数a的取值范围是24aa或.二、忽视元素的互异性例3已知集合22342Maa，，，207422Naaa，，，，且用心爱心专心37MN，，求实数a的值．错解：37MN，，2427aa．解得1a，或5a．剖析：当5a时，N中的元素为0，7，3，7，这与集合中元素的互异性矛盾，应舍去5a．当1a时，0731N，，，，故正确结果是1a．三、忽视元素与集合的概念例4设ABMN，，，为非空集合，AB，MA的真子集，BN的真子集，则MN．错解：MN．剖析：此题错解的原因是混淆了集合的元素和集合的子集的概念，MN，是分别由A，B的真子集构成的集合，因而M，N的元素都是集合，显然既是M又是N的元素．正解：MN．四、忽视隐含条件例5设全集22323Uaa，，，212Aa，，5UAð，求实数a的值．错解：5UAð，5U，且5A，2235aa，解得2a或4a．剖析：错解在于忽视了题目里的隐含条件AU．正解：应继续对a的值是否适合AU进行验证，当2a时，214135a，此时23AU，．当4a时，218195a，此时92A，不是U的子集．所以a的值只能为2．用心爱心专心