高考数学二轮复习小题标准练（十五）理新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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高考小题标准练(十五)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R，若集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|y=lg(x-1)}，则∁U(A∩B)为()A.{x|15}C.{x|x≤1或x>5}D.{x|-1≤x≤5}【解析】选C.因为B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1}.所以，A∩B=∩=，所以，∁U(A∩B)=.2.已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.依题意得==-1+i，故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.3.下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是()A.y=B.y=C.y=-sinxD.y=cos【解析】选B.选项正误原因A×y=(sin+cos)(sin-cos)=-cosx，该函数为偶函数，且在上单调递增B√y==为奇函数，且在上单调递减C×y=-sinx为奇函数，但在上单调递增D×y=cos=-sin2x，该函数为奇函数，但在上不单调4.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C的离心率为()A.B.C.2D.3【解析】选B.易知双曲线C的左焦点到渐近线的距离为b，则b=2a，因此双曲线C的离心率为e===.5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=1，B=45°，cosA=，则b等于()A.B.C.D.【解析】选C.因为cosA=，所以sinA===，所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45°+sin45°=.由正弦定理=，得b===.6.数列{an}满足：an+1=λan-1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an-1}是等比数列，则λ的值等于()A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由an+1=λan-1，得an+1-1=λan-2=λ.由于数列{an-1}是等比数列，所以=1，得λ=2.7.若a，b∈R，命题p：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交；命题q：a>，则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由命题p可知，圆心到直线的距离d小于半径1，即d=<1，b2b2-1，故p是q的必要不充分条件，选A.8.在x的展开式中，x的系数为()A.36B.-36C.84D.-84【解析】选D.易知的展开式的通项为Tr+1=()9-r=(-1)r，令=0，解得r=3，故的展开式中常数项为(-1)3=-84，故x的展开式中，x的系数为-84.9.函数f(x)=ln的图象是()【解析】选B.因为f(x)=ln，所以x-=>0，解得-11，所以函数的定义域为(-1，0)∪(1，+∞)，可排除A，D.因为函数u=x-在(-1，0)和(1，+∞)上单调递增，函数y=lnu在(0，+∞)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(-1，0)和(1，+∞)上单调递增.10.已知实数x，y满足若当x=-1，y=0时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是()A.(-∞，-2]B.(-2，-1]C.(2，4)D.[1，2)【解析】选A.画出满足条件的可行域(如图中阴影部分所示)，由题意知直线y=-ax+z经过点(-1，0)时，z取得最大值，结合图形可知-a≥2，即a≤-2.11.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.【解析】选A.以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2，由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a，得到a2=3b2，e==.12.已知函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，则k的取值范围是()A.(-∞，1]B.[1，+∞)C.(-∞，e]D.[e，+∞)【解析】选B.函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，等价于方程x2lnx+1=kx有正根，即方程k=xlnx+=h(x)有正根，可得h′(x)=lnx+1-，当x>1时，h′>0，h在上递增，当0

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