揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，集合，则（A）（B）（C）（D）（2）已知复数,且是实数,则实数=（A）（B）（C）（D）（3）若，,则（A）（B）（C）（D）（4）已知命题存在向量使得，命题对任意的向量、、，若则.则下列判断正确的是（A）命题是假命题（B）命题是真命题（C）命题是假命题（D）命题是真命题（5）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（A）66（B）33（C）16（D）8（6）如果实数满足条件，那么的最大值为1v=2否输出v是开始结束图1输入n,xi≥0?i=i-1i=n-1图2（A）（B）（C）（D）（7）在同一坐标系中，曲线与抛物线的交点横坐标所在区间为（A）（B）（C）（D）（8）在的展开式中，x项的系数为（A）－4（B）－2（C）2（D）4（9）某工件的三视图如图2所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（A）（B）1（C）2（D）（10）已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（A）（B）（C）（D）（11）已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点,则△APF周长的最小值为（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，（），设方程，，的实根的个数为分别为、、，则（A）9(B)13(C)17(D)21第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．2侧视图主视图俯视图22222222ACBA1C1B1DE图3G1G105(日泄流量）xG1G210901206030G频率G组距0图4C图5NyxMFQPOBA（13）已知函数，若，则_________.（14）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m,n作为点的坐标，那么点P在圆内部（不包括边界）的概率是.（15）已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC的体积为，则该球的表面积等于.（16）在△ABC中，,,点D在边AB上，且DA=DC，BD=1，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设等差数列na的前n项和为nS，且244SS,.(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)设数列nb满足，求nb的前n项和nT．（18）（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1，，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；(Ⅰ)求证：BD⊥平面；(Ⅱ)若，且，求二面角的余弦值．（19）（本小题满分12分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60≤X<90时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？（20）（本小题满分12分）3如图5，已知椭圆)0(12222babyax的上顶点为A，左、右顶点为B、C，右焦点...
