2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．若函数f（x）=，则f（f（10））=（）A．lg101B．2C．1D．03．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．C．D．（2011安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=（）X6．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π7．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π8．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α9．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b10．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（）A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=011．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．27πB．9πC．3πD．π12．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[3，+∞）C．{﹣3}D．（﹣∞，5）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在题中横线上）13．（5分）（2011江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+3在[0，3]上的最小值为．15．如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为．16．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则CD=．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015秋包头校级期末）已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x＜a}（1）求A∪B，（∁RA）∩B（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（12分）（2015秋包头校级期末）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．19．（12分）（2015秋包头校级期末）已知直线l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0（a≠1），试求a为何值时，（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2．20．（12分）（2015秋包头校级期末）求与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程．21．（12分）（2015秋包头校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明AE⊥平面PCD．22．（12分）（2009枣庄一模）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，集合∁UA={0，4}，从而求得（∁UA）∪B={0，2，4}．【解答】解： ∁UA={0，4}，∴（∁UA）∪B={0，2，4}；故选D．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．若函数f（x）=，则f...
