陕西省西安市高新一中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣iB．2+iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i2．（5分）已知集合M={x|log2（x﹣1）＜2}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（2，b），则a+b=（）A．4B．5C．6D．73．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b34．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5．（5分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）A．B．C．（x﹣1）2+y2=1D．x2+（y﹣1）2=16．（5分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣27．（5分）将y=2cos（+）图象按向量=（﹣，﹣2）平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（）A．3π，B．6π，C．6π，D．3π，8．（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）1A．B．C．D．9．（5分）已知D是△ABC所在平面内一点，=+，则（）A．=B．=C．=D．=10．（5分）已知a＞1，若函数，则f[f（x）]﹣a=0的根的个数最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每小题5分，共25分）(一)必做题11．（5分）某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为．12．（5分）如果执行如图所示的框图，那么输出的S等于．13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x2+y2的最小值为．14．（5分）若对于函数f（x）=+b，现给出四个命题：①b=0时，f（x）为奇函数；②y=f（x）的图象关于（0，b）对称；③b=﹣1时，方程f（x）=0有且只有一个实数根；④b=﹣1时，不等式f（x）＞0的解集为空集．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）2(二)选做题：（请考生在下列A，B，C题中任选一题作答，若三题都做，则按所做的第一题计分）【不等式选讲】15．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围．【极坐标与参数方程选讲】16．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，圆以C的参数方程是（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的极坐标是．【几何证明选讲】17．如图，过点P作⊙O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB=30°，则∠PCE=．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（12分）已知函数f（x）=x2+x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令cn=+证明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+．19．（12分）甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；（Ⅱ）院校A、B至少有一所被选择的概率．320．（12分）港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？21．（12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求三棱锥A﹣MCD的体积．22．（13分）已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对任意的x∈（...
