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高考数学一本策略复习 专题二 三角函数、平面向量 第三讲 平面向量课后训练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一本策略复习 专题二 三角函数、平面向量 第三讲 平面向量课后训练 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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第三讲平面向量一、选择题1.(2018·郑州一模)已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角为60˚,则|a+3b|等于()A.B.C.D.4解析:依题意得a·b=,|a+3b|==,故选C.答案:C2.(2018·石家庄模拟)在△ABC中,点D在边AB上,且BD=DA,设CB=a,CA=b,则CD=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b解析:CD=CA+AD=CA+AB=CA+(AC+CB)=CA+CB=b+a,故选B.答案:B3.设向量a=(1,m),b=(m-1,2),且a≠b,若(a-b)⊥a,则实数m=()A.B.C.1D.2解析:因为a=(1,m),b=(m-1,2),且a≠b,所以a-b=(1,m)-(m-1,2)=(2-m,m-2),又(a-b)⊥a,所以(a-b)·a=0,可得(2-m)×1+m(m-2)=0,解得m=1或m=2.当m=2时,a=b,不符合题意,舍去,故选C.答案:C4.(2018·南宁模拟)已知O是△ABC内一点,OA+OB+OC=0,AB·AC=2且∠BAC=60˚,则△OBC的面积为()A.B.C.D.解析: OA+OB+OC=0,∴O是△ABC的重心,于是S△OBC=S△ABC. AB·AC=2,∴|AB|·|AC|·cos∠BAC=2, ∠BAC=60˚,∴|AB|·|AC|=4.又S△ABC=|AB|·|AC|sin∠BAC=,∴△OBC的面积为,故选A.答案:A5.(2018·沈阳模拟)已知平面向量a=(-2,x),b=(1,),且(a-b)⊥b,则实数x的值为()A.-2B.2C.4D.6解析:由(a-b)⊥b,得(a-b)·b=0,即(-3,x-)·(1,)=-3+x-3=0,即x=6,解得x=2,故选B.答案:B6.(2018·洛阳模拟)已知向量a=(m,2),b=(3,-6),若|a+b|=|a-b|,则实数m的值是()A.-4B.-1C.1D.4解析:由|a+b|=|a-b|,两边平方整理得a·b=0,即3m-12=0,故m=4,故选D.答案:D7.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是()A.1B.2C.D.解析:因为|a|=|b|=1,a·b=0,(a-c)·(b-c)=-c·(a+b)+|c|2=-|c||a+b|·cosθ+|c|2=0,其中θ为c与a+b的夹角,所以|c|=|a+b|cosθ=cosθ≤,所以|c|的最大值是.答案:C8.(2018·抚州二模)已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且c·a=1,c·b=1,|c|=,则对任意的正实数t,的最小值是()A.2B.2C.4D.4解析:2=c2+t2a2+b2+2ta·c+c·b+2a·b=2+t2++2t+≥2+2+2=8(t>0),当且仅当t2=,2t=,即t=1时等号成立,∴|c+ta+b|的最小值为2.答案:B9.(2018·广西五校联考)设D是△ABC所在平面内一点,AB=2DC,则()A.BD=AC-ABB.BD=AC-ABC.BD=AC-ABD.BD=AC-AB解析:BD=BC+CD=BC-DC=AC-AB-AB=AC-AB.答案:A10.在▱ABCD中,|AB|=8,|AD|=6,N为DC的中点,BM=2MC,则AM·NM=()A.48B.36C.24D.12解析:AM·NM=(AB+BM)·(NC+CM)=(AB+AD)·(AB-AD)=AB2-AD2=×82-×62=24.答案:C11.(2018·渭南瑞泉中学五模)如图,点P在矩形ABCD内,且满足∠DAP=30˚,若|AD|=1,|AB|=,AP=mAD+nAB(m,n∈R),则等于()A.B.3C.D.解析:如图,考虑特殊情况,假设点P在矩形的对角线BD上,由题意易知|DB|=2,∠ADB=60˚,又∠DAP=30˚,所以∠DPA=90.˚由|AD|=1,可得|DP|==|DB|,从而可得AP=AD+AB.又AP=mAD+nAB,所以m=,n=,则=3.故选B.答案:B12.(2018·东北四市模拟)已知向量OA=(3,1),OB=(-1,3),OC=mOA-nOB(m>0,n>0),若m+n=1,则|OC|的最小值为()A.B.C.D.解析:由OA=(3,1),OB=(-1,3),得OC=mOA-nOB=(3m+n,m-3n),因为m+n=1(m>0,n>0),所以n=1-m且0<m<1,所以OC=(1+2m,4m-3),则|OC|===(0<m<1),所以当m=时,|OC|min=.答案:C二、填空题13.(2017·高考全国卷Ⅰ)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=________.解析:因为a+b=(m-1,3),a+b与a垂直,所以(m-1)×(-1)+3×2=0,解得m=7.答案:714.(2018·惠州模拟)在四边形ABCD中,AB=DC,P为CD上一点,已知|AB|=8,|AD|=5,AB与AD的夹角为θ,且cosθ=,CP=3PD,则AP·BP=________.解析: AB=DC,∴四边形ABCD为平行四边形,又CP=3PD,∴AP=AD+DP=AD+AB,BP=BC+CP=AD-AB,又|AB|=8,|AD|=5,cosθ=,∴AD·AB=8×5×=22,∴AP·BP=(AD+AB)·(AD-AB)=|AD|2-A...

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