2015-2016学年湖南省衡阳四中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若是纯虚数，则实数a的值为()A．﹣B．C．﹣6D．62．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的()A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件3．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于()A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）4．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=()A．B．C．D．5．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=()A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣16．等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于()A．99B．66C．144D．2977．已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=()A．9B．6C．﹣9D．﹣68．若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是()A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）9．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的一条对称轴是()A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=10．已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c），则a+d等于()1A．﹣2B．2C．﹣3D．311．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为()A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分13．若向量，满足||=||=|+|=1，则•的值为__________．14．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是__________．15．等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=__________．16．在R上定义运算△：x△y=x（1﹣y）若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是__________．三．解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18，19，20，21，22题12分17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcosC（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．18．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=（cosA，cosC），=（c﹣2b，a），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=b，且BC边上的中线AM的长为，求边a的值．19．已知数列{an}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，Sn是数列{bn}的前n项和，求证：Sn＜．220．某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？21．已知函数．（I）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=xf（x）+的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）与的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m的值．22．已知函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）对a讨论f（x）的单调性；（2）若x=x0是f（x）的极值点，求证：f（x0）≤．32015-2016学年湖南省衡阳四中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若是纯虚数，则实数a的值为()A．﹣B．C．﹣6D．6【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚...
