2016年江西省上饶市广丰一中高考数学适应性试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3}B．{2，3}C．{﹣1，3}D．{0，1，2}2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A．﹣6B．﹣4C．4D．63．设函数f（x）与g（x）的定义域是{x∈R|x≠±1}，函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，且，则f（x）等于（）A．B．C．D．4．已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为（）A．B．C．D．5．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当其中有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，341等）．若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，任取一个三位自然数，则它是“有缘数”的概率是（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．178．若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2D．﹣29．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30B．12C．24D．410．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A．3B．C．D．211．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＞2f（）•sin1C．f（）＞f（）D．f（）＞f（）12．设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=x2﹣6x+4lnx的“类对称点”的横坐标是（）A．1B．C．eD．二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．二项式（﹣x2）10的展开式中的常数项是．14．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为．15．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为．16．若函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在xo（a＜xo＜b），满足f（xo）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．（1）若函数，f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，则㏑xo与的大小关系是．三、解答题：本大题六小题，共70分．17．（文科）已知数列{an}满足：a1=1，a2=，且[3+（﹣1）n]an+2﹣2an+2[（﹣1）n﹣1]=0，n∈N*．（Ⅰ）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=a2n﹣1•a2n，求数列{bn}的前n项和Sn．18．第117届中国进出口商品交易会（简称2015年春季交广会）将于2015年4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）；（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．20．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该...
