11.2与三角形有关的角(第1课时)11.2.1三角形的内角【教学目标】1.1知识与技能：理解并会证明三角形内角和定理，能用三角形内角和定理解决实际问题.1.2过程与方法：通过观察、操作等活动，启发出学生证明三角形内角和定理的思路.1.3情感态度与价值观：⑴严谨的推理是学习数学的重要环节，培养同学严谨推理的学习习惯.⑵学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验.【教学重点】三角形内角和定理及其应用.【教学难点】如何添加辅助线证明三角形内角和定理.【教具学具准备】课件、各种各样的三角形、剪刀、量角器.【教学过程】1.探索并证明三角形内角和定理问题1在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？师生活动：学生动手操作，然后汇报结果.追问1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？师生活动：学生回答，不全是.有的大于180°，有的小于180°，有的等于180°.因为测量可能会有误差.追问2：通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角的和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论？师生活动：小组交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识：需要通过推理的方法去证明.设计意图：让学生通过实验操作，一方面发现试验操作的局限性（视觉误差、度量误差，实验有限性与三角形个数无限的矛盾），进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程中受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法.问题2你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？师生活动：学生独立思考.追问1：在图1中，分别拼在的左右，三个教合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？图1图2师生活动：学生回答——平行.追问2：在操作过程中我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能收到什么启发？你能发现证明“三角形的内角和等于180°”的思路吗？ABClBEDAC师生活动：学生独立思考，然后回答问题——通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论.设计意图：让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用.追问3：结合图1，你能写出已知、求证和证明吗？师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程.教师指出，经过证明的这个结论被称为“三角形内角和定理”.设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明“任意一个三角形的三个内角的和都等于180°”感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性.2.运用三角形内角和定理例1已知：在△ＡＢＣ中，∠BＡC=40°，∠B=75°,AＤ是△ＡＢＣ的角平分线.求∠ADB的度数.解：由∠BＡC=40°，AD是△ＡＢＣ的角平分线，得∠BAD=∠BＡD=20°在△ABD中，∠ＤＢＣ=180°－∠Ｂ－∠BAD=180°－75°－20°=850师生活动：（1）教师引导学生分析解题思路：要想求出的度数，根据三角形内角和定理，只要求出的度数即可.由于，AD是的角平分线，所以很容易得出；（2）学生独立完成解题过程，一名学生板书；（3）师生共同分析板书学生的解题过程.设计意图：运用三角形内角和定理求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容.例2如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？CABD解：∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30由AD∥BE，可得:∠BAD＋∠ABE＝180°．所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°师生活动：（1）教师引导学生将实际问题转化为数学中的三角形的角的问题，即A,B,C三岛的连线构成所求的是的一个内角；（2）教师引导学生分析解题思路：在中，若能求出，根据北北DECAB三角形内角和定理，即可求出，而根据已知条件，很容易求出；（3）学生独立解题过程，并相互批改.设计意图：利...
