数学第五章基本图形(一)第19讲等腰三角形1．了解等腰三角形的概念、等腰三角形的性质定理；底边上的高、中线及顶角平分线重合．2．掌握等腰三角形的判定定理，等边三角形的性质定理，以及等边三角形的判定定理．3．掌握线段垂直平分线的性质及判定，角平分线的性质及判定．4．能利用等腰三角形的特性来解决一些简单的实际问题．1．等腰三角形的概念、性质、判定，在选择题、填空题、解答题中均有出现．2．等腰三角形、正三角形是最常见的图形之一，可单独成题，也常与平行四边形、圆、三角函数等渗透在综合题中．3．主要体现数形结合思想、化归、分类的思想．1．(2014·金华)如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是()A．70°B．65°C．60°D．55°2．(2012·金华)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是．B100°3．(2014·杭州)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P，求证：PB＝PC，并请直接写出图中其他相等的线段．因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，又因为AE＝AF，∠A＝∠A，所以△ABFACE≌△，所以∠ABF＝∠ACE，所以∠PBC＝∠PCB，所以PB＝PC，相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF1．(2014·广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A．17B．15C．13D．13或17A等腰三角形的边、角2．如图，△ABC中，AB＝AC，D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.求∠B的度数．【解析】第1题由于未说明两边哪个是腰，哪个是底，故需分两种情况讨论：(1)当等腰三角形的腰为3，(2)当等腰三角形的腰为7，从而得到其周长；第2题设∠B为x°，分别表示出∠ADC，∠CAD，依据三角形内角和定理列出方程求解．解： AB＝AC，∴∠B＝∠C.同理：∠B＝∠BAD，∠CAD＝∠CDA.设∠B为x°，则∠C＝x°，∠BAD＝x°，∴∠ADC＝2x°，∠CAD＝2x°.在△ADC中， ∠C＋∠CAD＋∠ADC＝180°，∴x°＋2x°＋2x°＝180°，∴x°＝36°1．等腰三角形是两边相等的特殊三角形，以顶角平分线所在的直线为对称轴．2．等腰三角形两________相等简称为“等边对等角”．等腰三角形的边、角3．(2014·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°4．(2013·黔西南州)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝．5．(2013·滨州)已知等腰三角形的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．D15°等腰三角形的边、角2.5＜x＜51．把“等边对等角”这一性质用在不同的等腰三角形中，必要时需利用方程思想转化为方程来解题．2.等腰三角形中，边若没有指出是腰还是底边，应分情况讨论，但一定要利用“三边之间的关系”来检验解的合理性．等腰三角形的边、角1.(2014·扬州)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，求OM.【解析】过P作PDOB⊥，交OB于点D，由PM＝PN，利用三线合一得到D为MN中点，由OD－MD即可求出OM的长．解：过P作PDOB⊥，交OB于点D，在Rt△OPD中，OP＝12，∴OD＝6， PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝1，∴OM＝OD－MD＝6－1＝5等腰三角形的性质与判定122．(2014·天津)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，求∠DCE的度数.【解析】设∠DCE＝x°，∠ACD＝y°，则根据等边对等角得出∠AEC，∠BDC关于x，y的关系式．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程，解方程即可求出∠DCE的大小．解：设∠DCE＝x°，∠ACD＝y°，则∠ACE＝x°＋y°，∠BCE＝90°－∠ACE＝90°－x°－y°. AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x°＋y°， BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE＋∠DCE＝90°－x°－y°＋x°＝90°－y°.在△DCE中， ∠DCE＋∠CDE＋∠DEC＝180°，∴x＋(90－y)＋(x＋y)＝180，解得x＝45，∴∠DCE＝45°1．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”)．2．等腰三角形________、________和________互相重合(简称为“三线合一”)．等腰三...
