[76分]10＋7标准练21．设集合A＝{x|－10，设两交点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以所以x1，x2中有一个为0，一个为－，所以所截得的弦长为＝，化简可得＝，bc＝2a2，(c2－a2)c2＝12a4，e4－e2－12＝0，得e2＝4或－3(舍)，所以双曲线C的离心率e＝2
10．如图1，已知正三角形ABC的边长为6，O是底边BC的中点，D是AB边上一点，且AD＝2，将△AOC绕着直线AO旋转，在旋转过程中，若DC的长度在[，]内变化，如图2，则点C所形成的轨迹的长度为()A
答案A解析方法一 △ABC为正三角形，O为BC的中点，∴AO⊥OB，AO⊥OC，∴∠BOC是二面角B－AO－C的平面角，记∠BOC＝θ
如图，过点D作DE⊥OB，垂足为E，连接CE，则DE∥AO，OE＝1，OC＝3，DE＝AO＝2，则DC＝DE＋EO＋OC，其中〈OE·OC〉＝θ，即〈EO，OC〉＝π－θ，∴DC2＝(DE＋EO＋OC)2＝DE2＋EO2＋OC2＋2EO·OC＝(2)2＋12＋32＋2×1×3×cos〈EO，OC〉＝22－6cosθ，则DC2＝22－6cosθ∈[19,22]，即cosθ∈，即点C转过的角度为－＝
点C的轨迹为以O为圆心，以OC为半径的一段圆弧，弧长为3×＝
方法二 △ABC为正三角形，O为BC的中点，∴AO⊥OB，AO⊥OC，∴∠BOC是二面角B－AO－C的平面角，记∠BOC＝θ
如图，过点D作DE⊥OB，垂足为E，连接CE，则DE∥AO，OE＝1，OC＝3，DE＝AO＝2，则EC2＝OC2＋OE2－2OC·OE·cosθ＝10－6cosθ，在Rt△DCE中，DC2＝DE2＋EC2＝(2)2＋10－6cosθ＝22－6cosθ，则DC2＝22－6cosθ∈[19,22]，即cosθ∈，即点C转过的角度为－＝
点C的轨迹为以O为圆心
