高难拉分攻坚特训(一)1．已知椭圆M：＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为()A．(1,6)B．(1,5)C．(3,6)D．(3,5)答案D解析由于椭圆M：＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共点P，所以解得3
b>0)的左焦点F和上顶点B在直线3x－y＋3＝0上，A为椭圆上位于x轴上方的一点且AF⊥x轴，M，N为椭圆C上不同于A的两点，且∠MAF＝∠NAF.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线MN与y轴交于点D(0，d)，求实数d的取值范围．解(1)依题意得椭圆C的左焦点为F(－1,0)，上顶点为B(0，)，故c＝1，b＝，所以a＝＝2，所以椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)设直线AM的斜率为k，因为∠MAF＝∠NAF，所以AM，AN关于直线AF对称，所以直线AN的斜率为－k，易知A，所以直线AM的方程是y－＝k(x＋1)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立消去y，得(3＋4k2)x2＋(12＋8k)kx＋(4k2＋12k－3)＝0，所以x1＝，将上式中的k换成－k，得x2＝，所以kMN＝＝＝＝－，所以直线MN的方程是y＝－x＋d，代入椭圆方程＋＝1，得x2－dx＋d2－3＝0，所以Δ＝(－d)2－4(d2－3)>0，解得－2d⇒d<1，所以－20，f(x)＋ex≥x3＋x，求实数a的取值范围．解(1)f′(x)＝xex－2ax＝x(ex－2a)．当a≤0时，由f′(x)<0得x<0，由f′(x)>0得x>0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)有1个极值点；当00得x0，由f′(x)<0得0>x>ln2a，∴f(x)在(－∞，ln2a)上单调递增，在(ln2a,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)有2个极值点；当a＝时，f′(x)≥0，∴f(x)在R上单调递增，∴f(x)没有极值点；当a>时，由f′(x)>0得x<0或x>ln2a，由f′(x)<0得00且a≠时，f(x)有2个极值点；当a＝时，f(x)没有极值点．(2)由f(x)＋ex≥x3＋x得xex－x3－ax2－x≥0.当x>0时，ex－x2－ax－1≥0，即a≤对任意的x>0恒成立．设g(x)＝，则g′(x)＝.设h(x)＝ex－x－1，则h′(x)＝ex－1.∵x>0，∴h′(x)>0，∴h(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴h(x)>h(0)＝0，即ex>x＋1，∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)＝e－2，∴a≤e－2，∴实数a的取值范围是(－∞，e－2]．
