高难拉分攻坚特训(一)1．已知椭圆M：＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为()A．(1,6)B．(1,5)C．(3,6)D．(3,5)答案D解析由于椭圆M：＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共点P，所以解得30)的左焦点F和上顶点B在直线3x－y＋3＝0上，A为椭圆上位于x轴上方的一点且AF⊥x轴，M，N为椭圆C上不同于A的两点，且∠MAF＝∠NAF
(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线MN与y轴交于点D(0，d)，求实数d的取值范围．解(1)依题意得椭圆C的左焦点为F(－1,0)，上顶点为B(0，)，故c＝1，b＝，所以a＝＝2，所以椭圆C的标准方程为＋＝1
(2)设直线AM的斜率为k，因为∠MAF＝∠NAF，所以AM，AN关于直线AF对称，所以直线AN的斜率为－k，易知A，所以直线AM的方程是y－＝k(x＋1)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立消去y，得(3＋4k2)x2＋(12＋8k)kx＋(4k2＋12k－3)＝0，所以x1＝，将上式中的k换成－k，得x2＝，所以kMN＝＝＝＝－，所以直线MN的方程是y＝－x＋d，代入椭圆方程＋＝1，得x2－dx＋d2－3＝0，所以Δ＝(－d)2－4(d2－3)>0，解得－20，∴h′(x)>0，∴h(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴h(x)>h(0)＝0，即ex>x＋1，∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)＝e－2，∴a≤e－2，∴实数a的取值范围是(－∞，e－2]．
