三年高考两年模拟高考数学专题汇编 第四章 三角函数、解三角形4 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东，7)函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是()A.B.πC.D.2π2.(2016·全国Ⅱ，9)若cos＝，则sin2α＝()A.B.C.－D.－3.(2016·全国Ⅲ，8)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝()A.B.C.－D.－4.(2015·新课标全国Ⅰ，2)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A.－B.C.－D.5.(2014·新课标全国Ⅰ，8)设α∈，β∈，且tanα＝，则()A.3α－β＝B.3α＋β＝C.2α－β＝D.2α＋β＝6.(2016·四川，11)cos2－sin2＝.7.(2015·四川，12)sin15°＋sin75°的值是.8.(2015·江苏，8)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________.9.(2015·山东，16)设f(x)＝sinxcosx－cos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值.10.(2014·新课标全国Ⅱ，14)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________.11.(2014·江西，16)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.(1)若a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值.12.(2014·广东，16)已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈，求f.13.(2014·江苏，15)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·广东湛江模拟)已知sin＋sinα＝，则sin的值是()A.－B.C.D.－2.(2016·开封二模)若点P(cosθ，sinθ)在直线x＋2y＝0上，则cos2θ＋sin2θ＝()A.－B.－C.D.3.(2016·广东揭阳模拟)已知tan＝2，则sin2x＝()A.－B.C.D.14.(2015·安徽淮北一模)＝()A.2B.C.D.5.(2015·甘肃模拟)定义行列式运算：＝a1a4－a2a3.若将函数f(x)＝的图象向左平移m(m>0)个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是()A.B.C.D.6.(2015·昆明一中一模)化简的结果为()A.sin2αB.cos2αC.sinαD.cosα7.(2016·河南豫东豫北模拟)已知sinα＝3cosα，则＝.8.(2016·湖北武汉十六中模拟)已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.9.(2016·长春检测)已知向量a＝，b＝，函数f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)如果△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且边b所对的角的大小为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.10.(2016·菏泽模拟)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝.(1)求角A的大小；(2)求函数y＝sinB＋sin的值域.11.(2015·广东茂名模拟)已知函数f(x)＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ(x∈R，0<φ<π)，f＝.(1)求f(x)的解析式；(2)若f＝，α∈，求sin的值.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.B[ f(x)＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝π，故选B.]2.D[因为sin2α＝cos＝2cos2－1，又因为cos＝，所以sin2α＝2×－1＝－，故选D.]3.C[设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝，BD＝BC，DC＝BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tanA＝＝－3，所以cosA＝－.]4.D[sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝.]5.C[由tanα＝得＝,即sinαcosβ＝cosα＋sinβcosα，所以sin(α－β)＝cosα,又cosα＝sin,所以sin(α－β)＝sin,又因为α∈,β∈,所以－<α－β<,0<－α<,因此α－β＝－α,所以2α－β＝，故选C.]6.[由题可知，cos2－sin2＝cos＝(二倍角公式).]7.[sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝sin(15°＋45°)＝sin60°＝.]8.3[ tanα＝－2，∴tan(α＋β)＝＝＝，解得tanβ＝3.]9.解(1)由题意知f(x)＝－＝－＝sin2x－.由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z,可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z,可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；单调递减区间是(k∈Z).(2)由f＝sinA－＝0，得sinA＝，由题意知A为锐角，所以cosA＝.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，即bc≤2＋，且当b＝c时等号成立.因此bcsinA≤.所以△ABC面积的最大值为.10.1[f(x)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ...