湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习 第31课时《应用题的解法》学生用书（2）VIP免费

★湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第31课时《应用题的解法》学生用书（2）★高考趋势★应用题历来为高考的常考题型之一，多以函数、导数、数列、不等式、三角等为载体，旨在考查学生所学数学知识在实际问题中的应用能力，同时也考查了学生分析、探究、转化、运算等诸多方面的能力。一基础再现1.有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为cm．2、如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为A，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？3.要设计一容积为V的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积的造价的一半，问储油罐的下部圆柱的底面半径R为何值时造价最低？二感悟解答用心爱心专心1bbaaxy1.答：2、解：设排版矩形的长和宽分别是，则纸张的面积为：当且仅当，即时，S有最小值，此时纸张的长和宽分别为。答当纸张的长和宽分别为时，纸张的用量最少.3.解：设圆柱的高为h，下底面单位面积的造价为a．则V＝R2h＋R3．所以h＝－R．因为h＞0，所以0＜R＜．设总造价为y，则y＝R2a＋2Rh＋2R2＝a(R2＋Rh)＝a(R2＋－R2)＝a(R2＋)．y＝a(R－)＝，令y＝0得R＝，当R∈(0，）时，y＜0，y为减函数；当R∈(，)时，y＞0，y为增函数．所以当R＝时，y有最小值．答：当储油罐的下部圆柱的底面半径R＝时，造价最低．三范例剖析例1某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．用心爱心专心2例2某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5）的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。（Ⅰ）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。例3甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年销售额多万元。（Ⅰ）求甲、乙两超市第年销售额的表达式；（Ⅱ）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年。四巩固训练1.工艺品厂某车间统计资料显示，产品报废率与日产量（件）的关系如下表，又知每生产一件正品赢利元，每报废一件亏损元，。用心爱心专心312345678（1）从表中求出报废率关于日产量（件）的函数关系式；（2）将该车间日赢利额（元）表示为日产量（件）的函数；（3）为获得最大利润，该车间的日产量应定为多少件？（参考数据：）2.某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费t（百万元），可增加销售额约为－t2＋5t（百万元）（0≤t≤5）．（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为－x3＋x2＋3x（百万元）．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（注：收益＝销售额－投放）．用心爱心专心4用心爱心专心5