12＋4分项练5三角函数与解三角形1．(2017·山东)已知cosx＝，则cos2x等于()A．－B.C．－D.答案D解析cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝.故选D.2．(2017届陕西省渭南市二模)已知△ABC的三边长为a，b，c，满足直线ax＋by＋2c＝0与圆x2＋y2＝4相离，则△ABC是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上情况都有可能答案C解析圆心到直线的距离d＝>2，所以c2>a2＋b2，在△ABC中，cosC＝<0，所以C为钝角，即△ABC为钝角三角形．故选C.3．(2017·湖南省衡阳市联考)已知△ABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是()A.B.C.D.答案B解析设三边分别为x－1，x，x＋1，最小内角为A，所以＝＝，所以cosA＝＝⇒x＝5，所以三边为4,5,6，cosA＝.4．(2017·湖北省武汉市调研)如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式可以为()A．y＝10sin＋20，x∈[6,14]B．y＝10sin＋20，x∈[6,14]C．y＝10sin＋20，x∈[6,14]D．y＝10sin＋20，x∈[6,14]答案A解析由＝2(14－6)＝16，得ω＝，A＝(30－10)＝10，b＝20，由y＝10sin＋20过点(14,30)，得30＝10sin＋20，sin＝1，φ＋＝2kπ＋，φ＝2kπ－，k∈Z，取k＝1，得φ＝，所以y＝10sin＋20，故选A.5．已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β的值为()A.B.C.D.或答案B解析因为锐角α，β，所以cosα＝，sinβ＝，因此cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝，因为α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝，故选B.6．(2017届天津市红桥区二模)将函数f(x)＝2sin的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为()A.B.C.D.答案C解析函数f(x)＝2sin的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到y＝2sin，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y＝2sin，所得图象关于直线x＝对称，即sin＝±1，则2φ－＝kπ＋，φ＝＋，k∈Z，由φ>0，取k＝－1，得φ的最小值为，故选C.7．(2017·安徽省蚌埠市质检)已知函数f(x)＝cos2＋sinωx－(ω>0，x∈R)，若函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是()A.B.∪C.D.∪答案D解析 f(x)＝＋sinωx＝cosωx＋sinωx＝sin，当x∈(π，2π)时，ωx＋∈，依题意得⇒k－≤ω≤＋，k∈Z，由＋>k－，可得k<，k＝0时，ω∈，当k＝1时，ω∈，所以ω的取值范围是∪，故选D.8．(2017届辽宁省葫芦岛市二模)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S＝，现有周长为10＋2的△ABC满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为()A．6B．4C．8D．12答案A解析因为sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶，所以由正弦定理得a∶b∶c＝2∶3∶，又因为△ABC的周长为10＋2，所以可得a＝4，b＝6，c＝2，所以△ABC的面积为S＝＝＝6，故选A.9．(2017届北京市朝阳区二模)已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为4π，则()A．函数f(x)的图象关于原点对称B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D．函数f(x)在区间(0，π)上单调递增答案C解析＝4π⇒ω＝，所以f(x)＝sin不是奇函数，图象不关于原点对称；当x＝时f(x)＝不是最值，图象不关于直线x＝对称；图象上所有点向右平移个单位长度后得y＝sin＝sinx为奇函数，图象关于原点对称；因为x∈(0，π)⇒x＋∈，所以函数f(x)在区间(0，π)上有增有减，综上知选C.10．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b等于()A．10B．9C．8D．5答案D解析由23cos2A＋cos2A＝23cos2A＋2cos2A－1＝25cos2A－1＝0.∴cosA＝，...
