专题九：三角函数，分为三课时，第一课时三角变换，主要讲三角函数的求值与证明及有关三角函数的最值问题。切实利用好用已知角构造所求角。第二课时三角函数图象与性质，知识点有：三角函数的性质、函数的图像及三角函数的应用。第三课时正余弦定理及其应用，知识点有：正余弦定理、解三角形及判断三角形形状。典型题目：1、将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A．B．C．D．答案是C解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。2、设，对于函数，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值答案是：B解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。3、已知，，，求①和②解：①由知（考察半角公式），点评：此题主要考察了半角公式及两角差的正切公式，考察了角的构造即利用已知角构造所求角即。4、在中，内角、、的对边分别为、、，已知，，求角的取值范围。解：由正弦定理知又或或点评：学生不能通过正弦定理建立与A之间的关系式。5、在中，内角、、的对边分别为、、，且①求角C的大小。②如果，，求实数的取值范围。解：①由知又又②由点评：以上两题都应用了公式，通过角的范围确定参数的取值范围。6、已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。（Ⅱ）====。7、设函数，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。解：(Ⅰ)由题意得，＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).所以，的最大值为2+，最小正周期是＝.（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，于是d＝（，－2），k∈Z.因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（―，―2）即为所求.点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。
