2018届高三上学期第一次诊断考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．若复数是纯虚数，其中是实数，则（）A．B．C．D．2．已知集合，那么集合=（）A.B.C.D.3．函数的图象与直线的交点有几个（）A．B．C．或D．或4．下列说法正确的是（）A．，“”是“”的必要不充分条件B．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C．命题“，使得”的否定是：“，”D．命题：“，”，则是真命题5．若α是锐角，且，则的值为（）A．B．C．D．6．若如图框图所给的程序运行结果为S=35，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？7．已知，若和是函数的两个相邻的极值点，将的图像向右平移个单位得到函数的图像，则下列说法正确的是（）A．的周期为B．是偶函数C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称8．函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A．B．C．D．9．锐角三角形ABC中，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．若点是的外心，且，，则实数的值为（）A．B．－C．－1D．111．已知两定点A(，0)和B(2，0)，动点在直线L:上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）A．B．C．D．12．已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是.14．如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积，据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积.15．如图所示，在中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若,则.16．已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题：①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数为上的偶函数；④函数为上的单调函数。其中真命题的序号为.（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分）17．（本小题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足。（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）已知向量，，其中．（1）若，求的值；（2）函数，若恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，BC=2，AC=，AB=，点P到平面ABC的距离为.（1）求二面角P-AC-B的大小；（2）求点B到平面PAC的距离。20．（本小题满分12分）市一模过后，学校为了解高三理科班学生的数学、理综学习情况，利用随机数表法从全年级1700名理科生抽取名学生的成绩进行统计分析．已知学生考号的后四位分别为．0000，0001，0002，…，1699（1）若从随机数表的第4行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前人的后四位考号；（2）如果题（1）中随机抽取到的名同学的数学、理综成绩（单位：分）对应如下表：数学成绩86761159688124141理综成绩194164210173197233255从这名同学中随机抽取名同学，记这名同学中数学和理综成绩均为及格的人数为，求的分布列和数学期望（规定数学成绩不低于90分，理综成绩不低于180分的为及格）．附：(下面是摘自随机数表的第4行到第6行)………162777943949544354821737932378873520964384263491641256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030………21．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值．22、（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设＞0，证明：当0＜＜时，；（3）设，是的两个零点，证明：宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCAAACACCBC二...
