配餐作业(十八)定积分与微积分基本定理(时间：40分钟)一、选择题1.(x2＋x3－30)dx＝()A．56B．28C.D．14解析(x2＋x3－30)dx＝|＝(43－23)＋(44－24)－30(4－2)＝。故选C。答案C2．(1＋cosx)dx等于()A．πB．2C．π－2D．π＋2解析(1＋cosx)dx＝2(1＋cosx)dx＝2(x＋sinx)＝2＝π＋2。故选D。答案D3．已知函数f(x)＝则f(x)dx的值为()A.B．4C．6D.解析＝＋＝。故选D。答案D4．如图所示，曲线y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为()解析由曲线y＝|x2－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即|x2－1|dx，故选A。答案A5．若函数f(x)＝x2＋2x＋m(m，x∈R)的最小值为－1，则f(x)dx等于()A．2B.C．6D．7解析f(x)＝(x＋1)2＋m－1，∵f(x)的最小值为－1，∴m－1＝－1，即m＝0。∴f(x)＝x2＋2x。∴f(x)dx＝(x2＋2x)dx＝|＝×23＋22－－1＝。故选B。答案B6.e|x|dx值等于()A．e2－e－2B．2e2C．2e2－2D．e2＋e－2－2解析＝－1＋e2＋e2－1＝2e2－2。故选C。答案C7．(2016·南昌一模)若dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值是()A．2B．3C．4D．6解析由题意可知dx＝(x2＋lnx)|＝a2＋lna－1＝3＋ln2，解得a＝2。故选A。答案A8．一物体受到与它运动方向相反的力：F(x)＝ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于()A.＋B.－C．－＋D．－－解析由题意知W＝－dx，因为′＝ex＋x，所以原式＝－－。故选D。答案D二、填空题9．(2016·陕西五校二联)定积分(|x|－1)dx的值为________。解析答案－110．设函数f(x)＝(x－1)x(x＋1)，则满足f′(x)dx＝0的实数a＝________。解析f′(x)dx＝f(a)＝0，得a＝0或1或－1，又由积分性质知a＞0，故a＝1。答案111．函数y＝x－x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于________。解析由x－x2＝0，得x＝0或x＝1，因此所围成的封闭图形的面积为(x－x2)dx＝|＝－＝。答案12．由曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是________。解析由图可得阴影部分面积S＝2(cosx－sinx)dx＝2(sinx＋cosx)＝2(－1)。答案2－2(时间：20分钟)1．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于()A．0B．4C．8D．16解析因为原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称，所以对应的面积相等，∴f(x)dx＝2f(x)dx＝8×2＝16。故选D。答案D2．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx等于()A．－1B．－C.D．1解析∵f(x)＝x2＋2f(x)dx，∴f(x)dx＝|＝＋2f(x)dx，∴f(x)dx＝－。故选B。答案B3．(2017·泰安模拟)若f(x)＝则f(2014)＝()A.B.C.D.解析f(2014)＝f(2014－5×402)＝f(4)＝f(4－5)＝f(－1)＝2－1＋cos3tdt。因为′＝cos3t，所以cos3tdt＝sin3t＝＝，所以f(2014)＝2－1＋＝。故选C。答案C4．(2016·滨州模拟)已知正方形ABCD，点M是DC的中点，由AM＝mAB＋nAC确定m，n的值，计算定积分sinxdx＝________。解析如图，AM＝mAB＋nAC＝－AB＋AC，因为(－cosx)′＝sinx，答案15．(2017·安徽合肥一模)已知函数f(x)＝lnx＋x2－3x，则其导函数f′(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________。解析因为f′(x)＝＋2x－3，令f′(x)＝0，得x＝或x＝1，所以f′(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积S＝－f′(x)dx＝－f(x)＝f－f(1)＝－(ln1＋1－3)＝ln＋＝－ln2。答案－ln2
