高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 限时集训14 函数的图象和性质 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题限时集训(十四)函数的图象和性质[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考达标]一、选择题1．(2017·济南一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝log2(x＋m)，则f(m－16)＝()A．4B．－4C．2D．－2B[由题意知f(0)＝log2m＝0，解得m＝1，所以当x≥0时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(m－16)＝f(－15)＝－f(15)＝－log216＝－4，故选B.]2．函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()D[因为f(－x)＝·cos(－x)＝－·cosx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A，B.当0＜x＜1时，x－＜0，cosx＞0，所以f(x)＜0，排除C，故选D.]3．(2016·南昌一模)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，都有＜0.则下列结论正确的是()A．f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25)B．f(log25)＜f(20.3)＜f(0.32)C．f(log25)＜f(0.32)＜f(20.3)D．f(0.32)＜f(log25)＜f(20.3)A[ 对任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有＜0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．又 f(x)是R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 0＜0.32＜20.3＜log25，∴f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25)．故选A.]4．(2017·青岛一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(1)＝1，则f(2017)＝()A．0B．1C．－1D．－2B[由函数f(x)是奇函数知f(2＋x)＝f(2－x)＝－f(x－2)，则有f(x＋4)＝－f(x)，从而f(x＋8)＝f(x)，即函数f(x)以8为周期，所以f(2017)＝f(1)＝1.]5．(2017·安庆二模)定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x＋1)＝f(x－1)，且当－1＜x＜0时，f(x)＝2x－1，则f(log220)等于()A.B．－C．－D.D[ f(x＋1)＝f(x－1)，∴f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)是周期为2的周期函数．又 log232＞log220＞log216，∴4＜log220＜5.∴f(log220)＝f(log220－4)＝f＝－f，又 x∈(－1,0)时，f(x)＝2x－1，∴f＝－，故f(log220)＝.故选D.]二、填空题6．(2016·宁波联考)已知f(x)＝则f(f(－1))＝________，f(f(x))＝1的解集为________．{－，4}[f(－1)＝1，f(f(－1))＝f(1)＝. f(f(x))＝1，∴f(x)＝－1(舍去)，f(x)＝2，∴x＝4或x＝－，∴f(f(x))＝1的解集为{－，4}．]7．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________.1[ f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为x＝1，∴a＝1，f(x)＝2|x－1|，∴f(x)的增区间为[1，＋∞)． [m，＋∞)⊆[1，＋∞)，∴m≥1，∴m的最小值为1.]8．已知函数f(x)＝若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，则x1＋x2＋x3的取值范围为________．(1,8][f(x)的图象如图所示，可令x1＜x2＜x3，由图易知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x＝－对称，所以x1＋x2＝－1.令log2(x－1)＝3，得x＝9，由f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，结合图象可知2＜x3≤9，所以1＜x1＋x2＋x3≤8.]三、解答题9．已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设f(x)＝.(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求实数k的取值范围.[解](1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因为a＞0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，3分故解得6分(2)由已知可得f(x)＝x＋－2，所以f(2x)－k·2x≥0可化为2x＋－2≥k·2x，即1＋2－2·≥k，8分令t＝，则k≤t2－2t＋1，x∈[－1,1]，则t∈，10分记h(t)＝t2－2t＋1，因为t∈，故h(t)max＝1，所以k的取值范围是(－∞，1]．12分10．已知函数f(x)＝a－.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)＜f(2)的x的范围．[解](1)f(0)＝a－＝a－1．2分(2)证明： (x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝．4分 y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，∴0＜2＜2，∴2－2＜0,2＋1＞0,2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上单调递增．8分(3) f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1.(或用f(0)＝0去解)10分∴f(ax)＜f(2)，即为f(x)＜f(2)，又因为f(x)在R上单调递增，所以x＜2．12分[B组名校冲刺]一、选择题1．(2017·石家庄二模)已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是()A．(...