第（4）题2017～2018学年度第一学期期末六校联考高三数学（文）试卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．（1）若集合，那么=（）.（A）（B）（C）（D）（2）已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）．（A）（B）（C）（D）（3）已知实数满足则目标函数的最大值为（）.（A）（B）（C）4（D）（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（）．（A）（B）（C）（D）（5）已知双曲线和的渐近线将第一象限三等分，则的离心率为（）.（A）或（B）或（C）或（D）或（6）已知函数，则,,的大小关系是（）.（A）（B）（C）（D）（7）设函数（其中）在0≤x≤1的最小值为，则的最大值为（）．（A）a（B）（C）2（D）1（8）已知是的外心，，若，且，则的面积为（）.（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸的相应位置上．（9）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于第________象限．（10）已知圆的圆心在轴正半轴上，且半径为1．若直线：被圆截第（12）题得的弦长为，则圆的方程为________________．（11）已知分别是锐角△的角所对的边，且，若，则________．（12）圆柱被一个平面截去一部分后与半径为的半球拼接组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则=________.（13）如图所示，向量，，的终点在一条直线上，且，设，，，若，则的值等于________．（14）设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上，若，则实数的取值范围为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间[，]上的最大值和最小值．（16）（本小题满分13分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校的相关人员中，抽取若OCAB第（13）题图干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．高校相关人数抽取人数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若从高校抽取的人中选人作专题发言，列出选择的所有可能情况，并求这人都来自高校的概率．（17）（本小题满分13分）如图，四棱锥中，平面平面，△是正三角形，底面是直角梯形，，，，为中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：直线平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．（18）（本小题满分13分）已知数列的前项和，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的MCBDAP的最大值．（19）（本小题满分14分）已知椭圆和圆，若圆的直径是椭圆的焦距长的倍，且圆的面积为，椭圆的离心率为，过椭圆的上顶点有一条斜率为的直线与椭圆的另一个交点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的右焦点为，O为坐标原点，当时，求的面积．（20）（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点，其中，，，（Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围.2017～2018学年度第一学期期末六校联考高三数学（文）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．（1）A.提示：（2）A．提示：，由已知得．又 ，∴．（3）C.提示：相交于点∴．（4）B.提示：．（5）B．提示：双曲线的一条渐近线倾斜角为或，,.（6）A．提示：是偶函数，在上恒大于零，所以在单调递增. ，，.（7）D．提示：，当时，，递减，在[0，1]上的最小值为f（1）＝a；当a＝1时，，；当a＞1时，，递增，在[0，1]上的最小值为．因此的最大值为1.（8）D．提示：取AC中点D，因为是的外心，则..又，==．即．又，．．二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分．（9）三提示：．（10）．提示：设圆心，圆心到直线距离，由勾股定理得等式．解得，所以圆的方程为．（11）．提示：由已知得，又，．由正弦定理，得．由...
