高考数学一轮复习第25讲：二项式定理的应用VIP免费

高考数学一轮复习第25讲：二项式定理的应用一、【复习目标】熟练掌握二项式定理及其通项公式、二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。二、【课前热身】1、（2005上海）在10)(ax的展开式中，7x的系数是15，则实数a=__________。2、如果3213nxx的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（）（A）7（B）7（C）21（D）213、（2005天津）设Nn,则12321666nnnnnnCCCC.4、在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()(A)74(B)121(C)－74(D)－121三、【例题探究】若nxx)1(2的展开式中，第四项与第七项的二项式系数相等。求展开式的中间项求14)21(nxx展开式中所有的有理项。在代数式522)11)(524(xxx的展开式中，常数项为用心爱心专心已知数列)(Nnan是首项为,1a公比为q的等比数列求和：;;334233132031223122021CaCaCaCaCaCaCa由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；设nSq,1是等比数列na的前n项和，求：nnnnnnnnCSCSCSCSCS134231201)1(（备选题）求满足不等式5002210nnnnnnCCCC的最大整数n四、【方法点拔】1、通常利用二项展开式的通项公式分析解之，注意二项式系数与项的系数的区别比如例1、例22、二项式定理的应用不仅要注重它的“正用”，而且重视它的“逆用”比如例3及备选题。冲刺强化训练（24）班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿日期＿＿月＿＿日1．10)2(yx的展开式中46yx项的系数是（）用心爱心专心A．840B．－840C．210D．－2102、123)(xx的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项3．279459639819893695497299333333333CCCCCCCC=4．（1）设,)32(5522105xaxaxaax则5210aaaa（2）设nnnxaxaxaaxx2222102)1()1()1()1(，则naaaa2420，12531naaaa5．关于二项式2006)1(x有下列四个命题，其中正确的序号是（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式系数最大的项是第1004项；（3）该二项展开式中第六项为200062006xC；（4）当3x时，2006)1(x除以7的余数是4。6．若naaaa,,,,210是一个等差数列，公差为d，试求nnnnnaCaCaCa22110的值。7．若某一等差数列的首项为223112115nnnnAC，公差为mxx)5225(32展开式的常数项，其中m是157777除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。用心爱心专心8．设)(xf是定义在R上的函数，且11100)1()1()1()0()(nnnnxxnfCxxnfCxg0222)1()()1()2(xxnnfCxxnfCnnnnn（1）若1)(xf，求)(xg；（2）若,)(xxf求)(xg。高考数学一轮复习第25讲：二项式定理的应用【考前热身】1、21a；2、C；3、)17(61n；4、D【例题探究】例1．（1）315614126,126xTxT（2）有理项分别为：41592351,,.8256TxTxTx〖教学建议〗要让学生来分析、解决问题，掌握用二项展开式的通项来处理问题，在教学中，要提醒学生二项式系数与某项系数的区别。例2．15．〖教学建议〗让学生来分析展开式中每一项的由来，进而分析出常数项的由来。例3．（1）2311(1),(1)aqaq；（2）1(1)naq；（3）1(1)1naqqq〖教学建议〗让学生来计算、归纳、总结，利用等比数列基本量的关系，熟悉二项式定理，将所求问题凑成二项式定理的形式。（备用题）方法一、11)!()!1()!1()!(!!rnrnnCrnrnnrnrnrrC用心爱心专心nnnnnnnnnnnCCCnnCCCC2)(32111101321所以4992,50021nnnnnnnf2)(在),0(递增nff,499)8(,499)7(的最大值为7。方法二、利用倒序相加法求nnnnnnCCCC32132，以下同上。〖教学建议〗：本题的教学，首先要求学生找出通项，化简通项，找出规律，利用二项式系数性质求和或观察机构特点利用调头相加求和；充分利用单调性解不等式。冲刺强化训练（25）1．A；2．B；3．522；4．...