2015学年杭州市五校联盟高三年级第一次诊断考试理科数学试卷参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知p：关于x的不等式有解，q：a>0或a<-1,则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是()A．y=﹣xB．y=3xC．y=x3D．y=log3x3.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)。已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）A．B．（0，1）C．（0，）D．4.已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是()A．若a3＞0，则a2013＜0B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0D．若a4＞0，则S2014＞05.在矩形ABCD中，AB=，BC=,P为矩形内一点，且AP=，若的最1大值为(’A．B．C．D．6.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为()A．1B．﹣3C．1或﹣3D．07.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．C．D．88.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题:（本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分）．9.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）10.对于各项均为整数的数列na，如果iai(i=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列na具有“P性质”．不论数列na是否具有“P性质”，如果存在与na不是同一数列的nb，且nb同时满足下面两个条件：①123,,,...,nbbbb是123,,,...,naaaa的一个排列；②数列nb具有“P性质”，则称数列na具有“变换P性质”．下面三个数列：①数列2na的前n项和2(1)3nnSn；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具有“P性质”的为；具有“变换P性质”的为.11.下列命题：①函数y=sin（2x+）的单调减区间为，k∈Z；②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为（，0）；③函数y=sin（x﹣）在区间上的值域为；④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在区间上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=．其中正确命题的序号为．12.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则当λ=__________时有最小值为__________．13.已知变量x，y满足，则的取值范围是__________．14.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为．15.抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分12分）已知(I)若求tan(a+)的值；(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC．若，试证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．17.（本题满分14分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点。（1）证明：AE⊥...
