课时作业10空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系——基础巩固类——1．正方体的6个面中，一共有几组平面互相平行(C)A．1组B．2组C．3组D．1组或3组解析：正方体的6个面中，对面互相平行，所以共有3组，故选C．2．直线l与平面α有公共点，则有(D)A．l∥αB．l⊂αC．l与α相交D．l⊂α或l与α相交3．下列命题中的真命题是(A)A．若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交B．若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面C．若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b4．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是(D)A．b⊂平面αB．b与平面α相交C．b∥平面αD．b与平面α相交或b∥平面α解析：根据空间中直线与平面的位置关系可得b可能与平面α相交，也可能b与平面α平行，故选D．5．平面α∥平面β，直线a⊂α，下列四个命题中，正确命题的个数是(B)①a与β内的所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．A．1B．2C．3D．4解析：借助于长方体模型，可以举出反例说明①③是错误的；利用面面平行的定义进行判断，则有②④是正确的．6．以下说法正确的是(D)A．若直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交B．直线a和b是异面直线，若直线c∥a，则c与b一定相交C．若直线a和b都和平面α平行，则a和b也平行D．若直线c平行于直线a，直线b⊥a，则b⊥c解析：若直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交，或a⊂α，故A错误；直线a和b是异面直线，若直线c∥a，则c与b相交或异面，故B错误；若直线a和b都和平面α平行，则a和b可能平行，可能相交，也可能异面，故C错误；若直线c平行直线a，直线b⊥a，则b⊥c，故D正确，故选D．7．若一个平面内的一条直线与另一个平面相交，则这两个平面的位置关系是相交．8．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是b与α平行或相交或b在α内．解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设平面ABCD为α，A1B1为a，则a∥α，当分别取EF，BC1，BC为b时，均满足a与b异面，于是b∥α，b∩α＝B，b⊂α(其中E，F为棱的中点)．9．与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有7个．解析：A，B，C，D四个顶点在平面α的异侧，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个．10．已知四棱台ABCDA1B1C1D1，底面A1B1C1D1是梯形，A1D1∥B1C1，如图所示．(1)直线A1B1与四棱台的各面有什么位置关系？(2)平面ABCD与四棱台的其他面有什么位置关系？解：(1)直线A1B1与平面ABCD平行；直线A1B1与平面BCC1B1、平面ADD1A1、平面CDD1C1均相交；直线A1B1在平面A1B1C1D1、平面AA1B1B内．(2)平面ABCD与平面A1B1C1D1平行；平面ABCD与平面AA1D1D、平面DD1C1C、平面CC1B1B、平面BB1A1A均相交．11．证明：如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交．证明：如图，已知A∈α，A∈a，B∉α，B∈a，求证：直线a与平面α相交．证明：假设直线a和平面α不相交，即a∥α或a⊂α.若a∥α，就与A∈a，A∈α矛盾，若a⊂α，就与B∈a，B∉α矛盾．所以假设不成立，所以直线a和平面α相交．——能力提升类——12．下列四个结论：①两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行．②两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行．③两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行．④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为(A)A．0B．1C．2D．3解析：当两条直线都和同一平面平行时，这两条直线也可能相交或异面，即①不正确；两条直线没有公共点时也可能异面，即②不正确；③中的两条直线也可能相交或异面；④中的直线也可能与平面相交或在平面内．因此③④不正确．故选A．13．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线(D)A．异面B．相交C．平行D．垂直解析：若尺子与地面相交，则C不正确；若尺子平行于地面，则B不正确；若尺子放在地面上，则A不正确．所以选D．14．如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是①(填序号)．...
