【大高考】2017版高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第2节空间几何体的表面积和体积模拟创新题理一、选择题1.(2016·河北石家庄二中一模)三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA＝，则该三棱锥外接球的表面积为()A.5πB.πC.20πD.4π解析把三棱锥P－ABC看作由一个长、宽、高分别为1、1、的长方体截得的一部分(如图).易知该三棱锥的外接球就是对应长方体的外接球.又长方体的体对角线长为＝，故外接球半径为，表面积为4π×＝5π.答案A2.(2016·山东莱芜模拟)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A.2B.C.D.3解析根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示.V＝××2x＝3⇒x＝3.故选D.答案D3.(2015·安徽安庆模拟)一个正方体的棱长为m，表面积为n，一个球的半径为p，表面积为q.若＝2，则＝()A.B.C.D.解析由题意可以得到n＝6m2，q＝4πp2，所以＝＝×4＝，故选B.答案B4.(2014·浙江宁波质检)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A.72πB.48πC.30πD.24π解析由三视图可知，该几何体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，则根据体积公式可得几何体的体积为30π，故选C.答案C二、填空题5.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为________.解析如图所示，把四面体放在正方体中.显然，四面体的外接球就是正方体的外接球. 正方体棱长为，∴外接球直径2R＝×.∴R＝.∴体积为π·＝π.答案创新导向题几何体的切接问题6.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为()A.16πB.4πC.8πD.2π解析由三视图可知直观图如图所示(三棱锥P－ABC)，设AB的中点为M，连接PM，则PM⊥平面ABC，外接球球心在PM上，且|PM|＝1，连接MC，则MC＝MB＝MA＝1，∴点M即为外接球的球心，所以S外接球＝4π.答案B专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016·江西八校联考)正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD折叠，使点B与点C间的距离为，则四面体ABCD外接球的表面积为()A.7πB.19πC.πD.π解析由题意可知四面体ABCD中，BD＝CD＝1，AB＝AC＝2，AD＝，BC＝，∠BDC＝120°，易得AD⊥BD，AD⊥CD，∴AD⊥平面BCD，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，)，B(1，0，0)，C，D(0，0，0)，设球心为O(x，y，z)，由OA＝OB＝OC＝OD，可得O，球的半径r＝，∴表面积S＝4πr2＝7π.答案A8.(2015·湖北七州模拟)某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的表面积为()A.92＋24πB.82＋24πC.92＋14πD.82＋14π解析该几何体是个半圆柱与长方体的组合体，直观图如图，表面积为S＝5×4＋2×4×4＋2×4×5＋2π×5＋π×22＝92＋14π.答案C二、填空题9.(2016·湖北沙市模拟)如图，∠ACB＝90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD＝AB＝2，则三棱锥D－AEF体积的最大值为________.解析因为DA⊥平面ABC，所以DA⊥BC，又BC⊥AC，DA∩AC＝A，所以BC⊥平面ADC，所以BC⊥AF，又AF⊥CD，BC∩CD＝C，所以AF⊥平面DCB，所以AF⊥EF，AF⊥DB，又DB⊥AE，AE∩AF＝A，所以DB⊥平面AEF，所以DE为三棱锥D－AEF的高.因为AE为等腰直角三角形ABD斜边上的高，所以AE＝，设AF＝a，FE＝b，则△AEF的面积S＝ab≤·＝×＝，所以三棱锥D－AEF的体积V≤××＝(当且仅当a＝b＝1时等号成立).答案三、解答题10.(2014·阳泉月考)已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形，如图所示.(1)几何体的体积为：V＝·S矩形·h＝×6×8×4＝64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为h1＝＝5.左、右侧面的底边上的高为h2＝＝4.故几何体的侧面面积为：S＝2×...
