2016年湖南省永州市高考数学预测卷（文科）（二）一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13B．26C．52D．562．定义在R上的函数f（x）满足，则f（3）的值为（）A．1B．2C．﹣2D．﹣33．已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则•=（）A．B．C．D．4．双曲线C：﹣=1（a＞b，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过左焦点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，|AB|：|BF2|：|AF2|=3：3：4，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．函数y=f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“成功函数”．若函数f（x）=logc（cx+t）（c＞0，c≠1）是“成功函数”，则t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（0，）二、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）7．设不等式组表示区域为D，且圆x2+y2=4在D内的弧长为，则实数a的值等于．8．在△ABC中，c=2，acosC=csinA，若当a=x0时的△ABC有两解，则x0的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）9．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别等于等比数列{bn}的b2，b3，b4．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足cn=，求c1+c2+…+c100的值．10．为了研究某校的高三市三模的文科数学成绩，现随机抽取了60名学生的数学成绩进行分析，现将成绩按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…，第六组[130，140），得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该校高三年级文科数学成绩的众数和平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从成绩在[110，130）的同学中用分层抽样的方法抽取5位同学，并从这5位同学中任选2人跟数学老师参与信息反馈，求选中2位数学成绩不在同一组的同学的概率．11．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．12．已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．（1）用a表示b；（2）求证：当x＞0时，f（x）≥g（x）．13．已知抛物线C2：x2=2py（p＞0）的通径长为4，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过抛物线C2的焦点．（1）求抛物线C2和椭圆C1的方程；（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在C2轨迹上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=m，|DB|=n，求的最大值．请从下面所给的第14、15、16三题中选定一题作答．多答按所答第一题评分．[选修4-1：几何证明选讲]14．如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]15．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，过点作倾斜角为α的直线l与曲线C：x2+y2=1相交于不同的两点M，N．（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]16．已知函数f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．2016年湖南省永州市高考数学预测卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13B．26C．52D．56【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已...
