12＋4分项练3函数的图象与性质1．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a答案B解析由函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，得m＝0，∴f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23，∴log25＞|－log23|＞0，∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)＝f(0)，故选B.2．(2017届安徽省巢湖市柘皋中学模拟)下列函数中，与函数y＝x3的单调性和奇偶性一致的函数是()A．y＝B．y＝tanxC．y＝x＋D．y＝ex－e－x答案D解析函数y＝x3既是奇函数也是R上的增函数，对照各选项：y＝为非奇非偶函数，排除A；y＝tanx为奇函数，但不是R上的增函数，排除B；y＝x＋为奇函数，但不是R上的增函数，排除C；y＝ex－e－x为奇函数，且是R上的增函数，故选D.3．(2017届河北省唐山市模拟)函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()答案A解析f(－x)＝＝＝＝f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，又当x→＋∞时，f(x)→0，故选A.4．已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(3－x)＋f(x)＝0，且当x∈时，f(x)＝log2(2x＋7)，则f(2017)等于()A．－2B．log23C．3D．－log25答案D解析因为奇函数f(x)满足f(3－x)＋f(x)＝0，所以f(x)＝－f(3－x)＝f(x－3)，即周期为3，所以f(2017)＝f(1)＝－f(－1)＝－log25，故选D.5．(2017·天津市第一中学月考)已知函数f(x)＝则函数g(x)＝2|x|f(x)－2的零点个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析画出函数f(x)＝的图象如图，由g(x)＝2|x|f(x)－2＝0可得f(x)＝，则问题化为函数f(x)＝与函数y＝＝21－|x|的图象的交点的个数问题．结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，故选B.6．(2017届浙江省嘉兴一中适应性考试)设函数f(x)＝(x－a)|x－a|＋b，a，b∈R，则下列叙述中正确的序号是()①对任意实数a，b，函数y＝f(x)在R上是单调函数；②对任意实数a，b，函数y＝f(x)在R上都不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y＝f(x)的图象都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y＝f(x)的图象不是中心对称图形．A．①③B．②③C．①④D．③④答案A解析考虑y＝x|x|，函数f(x)＝(x－a)|x－a|＋b的图象是由它平移得到的，因此，其单调性和对称性不变．7．(2017届河南省息县第一高级中学适应性考试)若函数f(x)＝·ln＋x2＋1是偶函数，则实数t等于()A．－2B．2C．1D．－1答案D解析由知定义域为(－1,0)∪(0,1)，令g(x)＝ln，h(x)＝，则g(－x)＝ln＝－ln＝－g(x)，∴g(x)＝ln是奇函数，则h(x)＝＝t－是奇函数，由h(x)＋h(－x)＝0，即t－＋t－＝0，整理得2t－－＝0，解得t＝－1，故选D.8．(2017届江西省重点中学联考)已知函数f(x)＝x3＋1，g(x)＝2(log2x)2－2log2x＋t－4，若函数F(x)＝f(g(x))－1在区间[1,2]上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围为()A.B.C.D.答案C解析设u＝g(x)，则F(x)＝f(u)－1＝0，即f(u)－1＝0，则u＝0，所以问题转化为g(x)＝0在区间[1,2]上恰有两个不同的根，即2(log2x)2－2log2x＋t－4＝0在区间[1,2]上恰有两个不同的根，设v＝log2x，则v∈，则问题转化为2v2－2v＋t－4＝0在区间上有两个不同的根，结合二次函数图象可知，应满足解得4≤t<，故选C.9．(2017届福建省宁德市质量检查)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝log2(x＋1)＋2x－a，则满足f(x2－3x－1)＋9<0的实数x的取值范围是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)答案D解析因为f(0)＝log2(0＋1)＋20－a＝0，所以a＝1.由题意可知，当x<0时，f(x)＝－log2(－x＋1)－2－x＋1.又分析知f(x)在R上单调递增，所以若f(x)＋9<0，则f(x)<－9＝f(－3)，所以x<－3.又因为f(x2－3x－1)＋9<0，所以x2－3x－1<－3，解得10恒成立，则实数a的取值范围是()A.B.C.D．[－e2，e2]答案B解析设任意的x1，x2∈[1,2]，且x10，则函数y＝|f(x)|为增函数，当a≥0，f(x)在[1,2]上是增函数，则f(1)≥0，解得0≤a≤，当a<0时，|f(x)|＝f(x)，令＝－...
