第12讲函数与方程1．(2015年安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx2．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)3．(2016年辽宁大连模拟)设方程log4x－x＝0，log14x－x＝0的根分别为x1，x2，则()A．0
1>x2>0，则log4x1＝1x，log14x2＝2x，得log4(x1x2)＝1x－2x<0，所以00，g(a)<0.故选A.5．D解析：当x≥0时，f(x)＝x2－3x，令g(x)＝x2－3x－x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1.当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)．∴－f(x)＝x2＋3x.∴f(x)＝－x2－3x.令g(x)＝－x2－3x－x＋3＝0，得x3＝－2－，x4＝－2＋＞0(舍)．∴函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合是{－2－，1,3}．故选D.6．C解析：令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，因为f(x)是奇函数，所以f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，又因为f(x)在R上是单调函数，所以方程2x2＋1＝x－λ只有一个根，即方程2x2－x＋1＋λ＝0只有一个根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.7．D解析：函数f(x)的图象如图D100，由题知该函数图象与直线y＝k只有一个公共点，图D100故k的取值范围为(－∞，0)∪.8．B解析：令F(x)＝(x－1)lnx，则F′(x)＝lnx－＋1＝0，可得x＝1，F(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，即F(x)在x＝1处取得极小值F(1)＝0.令G(x)＝ax－a－b，则G(x)恒过点(1，－b)．而函数f(x)＝(x－1)lnx－ax＋a＋b有两个不同的零点，所以F(x)与G(x)有2个不同的交点，所以－b>f(1)＝0，解得b<0，即实数b的取值范围是(－∞，0)．故选B.9．解：(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)．因为y＝f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.所以f(x)＝(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.所以据此可作出函数y＝f(x)的图象(如图D101)，根据图象，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1)．2...
