第五章平面向量考点1平面向量的概念及坐标运算1.(2015·新课标全国Ⅰ，7)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC1.A[ BC＝3CD，∴AC－AB＝3(AD－AC)，即4AC－AB＝3AD，∴AD＝－AB＋AC.]2.(2015·湖南，8)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为()A.6B.7C.8D.92.B[由A,B,C在圆x2＋y2＝1上,且AB⊥BC,∴AC为圆直径,故PA＋PC＝2PO＝(－4，0),设B(x，y)，则x2＋y2＝1且x∈[-1,1]，PB＝(x－2，y)，所以PA＋PB＋PC＝(x-6，y).故|PA＋PB＋PC|＝，∴x＝－1时有最大值＝7，故选B.]3.(2014·福建，8)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()A.e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B.e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C.e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D.e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)3.B[法一若e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，则e1∥e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，因为≠，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a＝(3，2)表示出来，故选B.法二因为a＝(3，2)，若e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，不存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，排除A；若e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，设存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，则(3，2)＝(－λ＋5μ，2λ－2μ)，所以解得所以a＝2e1＋e2，故选B.]4.(2014·安徽，10)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足OQ＝(a＋b).曲线C＝{P|OP＝acosθ＋bcosθ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P|0
