2016年陕西省西安市西工大附中高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=3x2的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．3．下列命题中，假命题是（）A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“任意a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）A．B．C．D．5．某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1，2，3三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（）A．30种B．90种C．150种D．180种6．已知函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2015的值为（）A．B．C．D．7．设复数z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．B．C．D．8．已知圆的方程为x2+（y﹣1）2=4，若过点的直线l与此圆交于A，B两点，圆心为C，则当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．4x﹣2y﹣3═0B．x+2y﹣2═0C．4x+2y﹣3═0D．x﹣2y+2=09．对一名学生数学成绩统计了8次，第i次统计得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai100101103103104106107108在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．9B．8C．7D．610．已知⊥，||=，||=t，t∈[，4]；若P是△ABC所在平面内一点，且=+，则的取值范围是（）A．B．C．[，12]D．[，13]11．已知定义在（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图象面积为Sn，则Sn=（）A．nB．2C．2nD．12．已知数列{an}满足a1=1，a2=，且an+2﹣2an+2=0，0∈N*，记T2n为数列{an}的前2n项和，数列{bn}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式（T2n+）•＜1成立的最小整数n为（）A．7B．6C．5D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=2sinB，则cosA=．14．已知集合，且（∁RB）∪A=R，则实数a的取值范围是．15．二项式的展开式中所有有理项的系数和等于（用数字作答）．16．已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a为常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．18．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=CC1=2，AB=BC，D是BA1上一点，且AD⊥平面A1BC．（1）求证：BC⊥平面ABB1A1；（2）在棱BB1是否存在一点E，使平面AEC与平面ABB1A1的夹角等于60°，若存在，试确定E点的位置，若不存在，请说明理由．19．第二届世界互联网大会将于2015年12月16日﹣18日在浙江乌镇进行，届时将有世界各国的互联网精英云集于此共商世界互联网的未来．现在人们的生活已经离不开互联网，网上购物已悄悄走进人们的生活，在刚刚过去的双十一，有4位好友相约：每个人通过执一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用ξ，η本别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X分...
