广东省深圳市石岩公学高三数学上学期12月统测试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

广东省深圳市石岩公学2015届高三上学期12月统测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁UA）=（）A．{5}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，则a+b=（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣33．（5分）已知α为锐角，且tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是（）A．B．C．D．4．（5分）若a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．不确定的5．（5分）已知命题P1：∃x0∈R，x02+x0+1＜0；P2：∀x∈[1，2]，x2﹣1≥0．以下命题为真命题的是（）A．￢P1∧￢P2B．P1∨￢P2C．￢P1∧P2D．P1∧P26．（5分）下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．f（x）=2﹣x﹣2xC．f（x）=﹣tanxD．7．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．60B．54C．48D．248．（5分）已知变量x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A．4B．5C．6D．719．（5分）如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=9.5时，x3等于（）A．10B．9C．8D．710．（5分）已知两个点M（﹣5，0），N（5，0），若直线上存在点P，使得|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“hold直线”．给出下列直线：①y=x，②y=2x+1，③y=x+1，则这三条直线中有（）条“hold直线”．A．3B．2C．1D．0二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.（一）必做题（11-13题）11．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（3，﹣6），且⊥，∥，则（+）•=．12．（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是．13．（5分）观察下列等式13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=100…照此规律，第6个等式可为．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】214．（5分）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为．【几何证明选讲选做题】15．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=9，C是圆上一点使得BC=4，∠BAC=∠APB，则AB=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．17．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．18．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1C1CA；（Ⅱ）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱锥E﹣ABC1的体积．319．（14分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2，a3，a5成等比数列．（1）求p，q的值；（2）若数列{bn}满足an+log2n=log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（14分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．21．（14分）已知函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣a，x∈R，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣3，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M...