第1讲统计与统计案例A级基础通关一、选择题1．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n＝()A．860B．720C．1020D．1040解析：依题意，分层抽样比为＝.所以81＝(1000＋1200＋n)，解得n＝1040.答案：D2．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A．13B．19C．20D．51解析：由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7号，20号，33号，46号．所以样本中还有一位同学的编号为20号．答案：C3．“关注夕阳、爱老敬老”——某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了第x年(2013年是第一年)与捐赠的现金y(单位：万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程y＝mx＋0.35，则预测2019年捐赠的现金大约是()x3456y2.5344.5A.5万元B．5.2万元C．5.25万元D．5.5万元解析：由统计表格，知x＝4.5，y＝3.5，所以3.5＝4.5m＋0.35，则m＝0.7，因此y＝0.7x＋0.35,当x＝7时，y＝0.7×7＋0.35＝5.25(万元)，故2019年捐赠的现金大约是5.25万元．答案：C4．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差．答案：B5．(2019·衡水中学检测)某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位：箱)的数据中分别随机抽取100个，并按(0，10]，(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]分组，得到频率分1布直方图如下：记甲种酸奶与乙种酸奶的日销售量(单位：箱)的方差分别为s，s，则频率分布直方图(甲)中的a的值及s与s的大小关系分别是()A．a＝0.015，ssC．a＝0.015，s>sD．a＝0.15，ss.答案：C二、填空题6．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．解析：x＝＝0.98.则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.答案：0.987．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．解析：依题意，可将编号为1～35号的35个数据分成7组，每组有5个数据．在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人．2答案：48．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：分类女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过________的前提下(约有________的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”．参考附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)解析：根据列联表中数据，可得K2的观测值k＝≈7.822>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下(约有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”．答案：0.0199%三、解答题9．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用...
