高考数学一轮总复习 第8章 立体几何初步 第6节 空间向量的应用模拟创新题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第6节空间向量的应用模拟创新题理一、选择题1.(2016·云南丽江模拟)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝，AD＝2，P为C1D1的中点，M为BC的中点，则AM与PM的位置关系为()A.平行B.异面C.垂直D.以上都不对解析建立如图所示空间直角坐标系，可得D(0，0，0)，P(0，1，)，C(0，2，0)，A(2，0，0)，M(，2，0).∴PM＝(，1，－)，AM＝(－，2，0).∴PM·AM＝(，1，－)·(－，2，0)＝0.∴PM⊥AM，即AM⊥PM.答案C2.(2015·长沙模拟)有以下命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量OA，OB，OC不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量a＋b，a－b，c也是空间的一个基底.其中正确的命题是()A.①②B.①③C.②③D.①②③解析对于①，“如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线”，所以①错误，②③正确.答案C3.(2016·莆田模拟)已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A.B.C.D.解析由题意得c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，∴解得答案D4.(2014·山东青岛调研)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在AC1上，且AM＝MC1，N为B1B的中点，则|MN|为()A.B.C.D.解析如图，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则a·b＝b·c＝c·a＝0.由条件知MN＝MA＋AB＋BN＝－(a＋b＋c)＋a＋c＝a－b＋c，∴MN2＝a2＋b2＋c2＝，∴|MN|＝.答案A二、填空题5.(2014·山东寿光模拟)已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值为________.解析b－a＝(1＋t，2t－1，0)，∴|b－a|＝＝，∴当t＝时，|b－a|取得最小值为.答案三、解答题6.(2016·吉林四平模拟)如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.(1)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；(2)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离.证明(1)如图，连接OP，易知OB，OC，OP两两垂直，以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，x轴，建立空间直角坐标系O－xyz，则O(0，0，0)，A(0，－8，0)，B(8，0，0)，C(0，8，0)，P(0，0，6)，E(0，－4，3)，F(4，0，3).由题意，得G(0，4，0)因为OB＝(8，0，0)，OE＝(0，－4，3)，所以平面BOE的一个法向量为n＝(0，3，4).由FG＝(－4，4，－3)，得n·FG＝0，即n⊥FG.又直线FG不在平面BOE内，所以FG∥平面BOE.(2)设点M的坐标为(x0，y0，0)，则FM＝(x0－4，y0，－3).所FM⊥平面BOE，所以FM∥n.因此x0＝4，y0＝－，即点M的坐标是(4，－，0).在平面直角坐标系xOy中，△AOB的内部区域可表示为不等式组经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在△AOB内存在一点M,使FM⊥平面BOE.由点M的坐标得点M到OA，OB的距离分别为4，.创新导向题利用空间向量证明线线垂直及求直线与平面所成的角问题7.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点.(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小.解设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x轴，y轴，z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则P(0，0，1)，C(0，1，0)，B(2，0，0)，M，N，S.(1)证明CM＝SN＝∴CM·SN＝－＋＋0＝0.∴CM⊥SN，即CM⊥SN.(2)NC＝，设a＝(x，y，z)为平面CMN的法向量，则令x＝2，得a＝(2，1，－2)，所以|cos〈a，SN〉|＝＝，故SN与平面CMN所成角的大小为45°.专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2015·福州模拟)若两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosβ，2sinβ，1)，则|AB|的取值范围是()A.[0，5]B.[1，5]C.(0，5)D.[1，25]解析 A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosβ，2sinβ，1)，|AB|＝＝＝，∴≤|AB|≤＝5，即1≤|AB|≤5，故选B.答案B二、填空题9.(2014·海口模拟)已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5).则以AB，AC为边的平行四边形的面积为________.解析由题意可得：AB＝(－2，－1，3)，AC＝(1，－3，2)...