课时限时检测(二)命题及其关系、充分条件与必要条件命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难四种命题及其关系1,3,710充分必要条件的判定2,4512由充分必要条件求参数的范围6,8,9,11一、选择题(每小题5分，共30分)1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【解析】依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．【答案】B2．(2014·广州市培正中学模拟)“a＝1”是“(a－1)(a－2)＝0”成立的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当a＝1时，(a－1)(a－2)＝0，反之当(a－1)(a－2)＝0，则a＝1或a＝2，故“a＝1”是“(a－1)(a－2)＝0”成立的充分非必要条件．【答案】A3．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中的真命题为()A．①②B．②③C．①③D．③④【解析】“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，该否命题为假命题；若q≤1⇒4－4q≥0，即Δ＝4－4q≥0，则x2＋2x＋q＝0有实根，所以原命题为真命题，故其逆否命题也为真；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，该逆命题为假命题．故选C.【答案】C4．(2013·福建高考)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．【答案】A5．“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R”是“0≤a≤1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1【解析】关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R，则Δ＝4a2－4a＜0，解得0＜a＜1，由集合的包含关系可知选A.【答案】A6．(2014·桂林模拟)已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．a＜5B．a≤5C．a＞5D．a≥5【解析】由题意可知AB，又A＝{x|x＞5}，B＝{x|x＞a}，如图所示，由图可知a＜5.【答案】A二、填空题(每小题共5分，共15分)7．命题“若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．【解析】由Δ＝1＋4m≥0得m≥－，故原命题及其逆否命题是真命题，逆命题“若关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根，则m＞0”，是假命题；从而否命题也是假命题．故共有2个真命题．【答案】28．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.【解析】 x2－4x＋n＝0有整数根，且n∈N＋，∴x＝＝2±，∴4－n为某个整数的平方且4－n≥0，∴n＝3或n＝4.当n＝3时，x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3；当n＝4时，x2－4x＋4＝0，得x＝2.∴n＝3或n＝4.【答案】3或49．若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．【解析】p：x(x－3)＜0，即0＜x＜3，q：2x－3＜m，即x＜.由题意知p⇒q，qp，由数轴可知≥3，解得m≥3.【答案】[3，＋∞)三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．【解】(1)否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若a＋b＜0，则f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．该命题是真命题，证明如下：2 a＋b＜0，∴a＜－b，b＜－a.又 f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．∴f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，因此f(a)...
