考点测试54随机抽样高考概览考纲研读1．理解随机抽样的必要性和重要性2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法一、基础小题1．为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()A．40B．20C．30D．15答案C解析系统抽样中分段间隔k＝＝30．选C．2．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法答案B解析在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．3．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在[481，720]的人数为()A．10B．11C．12D．13答案C解析系统抽样，是抽多少人就把总体分成多少组，于是抽样间隔就是用总体数量除以样本容量：＝20．于是落在[481，720]内的人数为＝12．故选C．4．高三(3)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是()A．30B．31C．32D．33答案B1解析由系统抽样的特点，得到样本中的座号形成一个以3为首项，公差为17－3＝14的等差数列，则第三个座号是17＋14＝31．故选B．5．从2018名学生中选取30名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样法从2018人中剔除8人，剩下的2010人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为答案C解析从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于．选C．6．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01答案D解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08，02，14，07，01，…，故选出的第5个个体的编号为01．选D．7．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级参加比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参加登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则在高二年级参加跑步的学生中应抽取()A．36人B．60人C．24人D．30人答案A解析因为全校参加登山的人数占总人数的，则全校参加跑步的人数占总人数的，即2000×＝1200(人)．高二年级参加跑步的学生人数为1200×＝360，从中抽取一个200人的样本，则在高二年级参加跑步的学生中应抽取360×＝36(人)．故选A．8．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(2)A．p1＝p2
