2015-2016学年河南省洛阳市高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．函数y=的定义域为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（0，1）D．（0，1]2．已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共扼复数为（）A．B．C．D．3．阅读如图的程序框图．若输入m=4，n=6，则输出的a，i分别等于（）A．12，2B．12，3C．24，2D．24，34．已知等比数列{an}中，a5+a7=dx，则a6（a4+2a6+a8）的值为（）A．16π2B．4π2C．2π2D．π25．已知点A（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设C（1，0），∠COB=α，则tanα=（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A．8B．4C．D．7．设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的一个顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B，C两点，若△ABC的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．8．设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）9．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=loga（x3﹣2x）（a＞0且a≠1）在区间（﹣，﹣1）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣），（，+∞）B．（﹣，﹣），（，+∞）C．（﹣，﹣），（，+∞）D．（﹣，）11．已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上，=0（其中O为坐标原点），则△ABO与△BFO面积之差的最小值是（）A．4B．8C．8D．1612．已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）+（m+1）f（x）+m+4=0（m∈R）有四个相异的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣4，﹣e﹣）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣e﹣，﹣3）D．（﹣e﹣，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小压5分，共20分．13．在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=2，=2，则•=．14．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为．15．已知函数f（x）=•x，则方程f（x﹣1）=f（x2﹣3x+2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是．（填写所有正确命题的序号）①若sinAsinB=2sin2C，则0＜C＜；②若a+b＞2c，则0＜C＜；③若a4+b4=c4．则△ABC为锐角三角形；④若（a+b）c＜2ab，则C＞•三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an+n﹣3，n∈N*（1）证明数列{an﹣1}为等比数列，并求{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．18．如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是边AB上一点．（1）求△ABC的面积的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．19．如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC=4，AB=AD=2．（1）求证：AC⊥BF；（2）在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC⊥平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆C1；+=1（a＞b＞0）与椭圆C2：+y2=1有相同的离心率，经过椭圆C2的左顶点作直线l，与椭圆C2相交于P、Q两点，与椭圆C1相交于A、B两点．（1）若直线y=﹣x经过线段PQ的中点M，求直线l的方程：（2）若存在直线l，使得=，求b的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx﹣，曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线平行于直线y=10x+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设直线l为函数y=lnx图象上任意一点A（x0，y0）处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x0，使得直线l与曲线y=ex也相切？若存在，满足条件的x0有几个？【选修4一1：几何证明选讲】22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC...
