河南省郑州四十七中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知复数z=，则z的虚部是（）A．B．﹣C．﹣iD．﹣2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，21﹣x＞0B．∀x∈（0，+∞），2x＞C．∃x0∈R，当x＞x0时，恒有1.1x＜x4D．∃α∈R，使函数y=xα的图象关于y轴对称3．（5分）已知A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若向量||=，||=2，（﹣）⊥，则、的夹角是（）A．B．C．D．5．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y=x+的图象上，则a2014=（）A．2014B．2013C．1012D．10116．（5分）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）1A．B．C．D．9．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若am+1•am﹣1=2am（m≥2），数列{an}的前n项积为Tn，若T2m﹣1=512，则m的值为（）A．4B．5C．6D．710．（5分）已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ，（x∈R），（z∈R）其中φ为实数，且f（x）≤f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（）A．r＜p＜qB．q＜r＜pC．p＜q＜rD．q＜p＜r11．（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]12．（5分）已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=（c）=0，现给出如下结论：①f（0）=f（3）；②f（0）f（1）＜0；③f（1）f（3）＜0；④a2+b2+c2=18．其中正确结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题本大题共四小题，每小题5分．213．（5分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．15．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表．x﹣1045f（x）1221f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在是减函数；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（11分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．18．（10分）已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），且{bn}的前n项和Tn．求证：Tn≥2．19．（11分）已知向量=（cosx+sinx，2cosx），=（cosx﹣sinx，﹣sinx）．（1）求f（x）=•的最小正周期和单调减区间；3（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，g（B）=，b=2，求a的值．20．（16分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函...
