浙江省宁波市2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=ln（x+1）C．y=（）xD．y=x+2．（5分）设a∈R，则“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β5．（5分）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．6．（5分）设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）A．2B．4C．D．17．（5分）若等差数列{an}满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为（）A．B．3C．D．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2﹣4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当时，点C的轨迹为（）A．线段B．圆弧C．抛物线一段D．椭圆一部分二、填空题：本大题共7小题．前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．9．（6分）已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B=，A∪（∁UB）=．10．（6分）若角α终边所在的直线经过P（cos，sin），O为坐标原点，则|OP|=，sinα=．11．（6分）已知f（x）=则f（3）=；当1≤x≤2时，f（x）=．12．（6分）已知实数a，b，c满足a+b=2c，则直线l：ax﹣by+c=0恒过定点，该直线被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围为．13．（4分）已知点A（4，0），B（0，3），OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则=．14．（4分）设P为双曲线=1（a＞0，b＞0）在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为．15．（4分）若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+）+4与圆C：（x﹣m）2+（y﹣m）2=1均无公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；2（Ⅱ）设在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且c=2，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．17．（15分）设数列{an}是公比小于1的正项等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an•（n+2﹣λ），且数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．18．（15分）如图，正四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=2，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．（Ⅰ）求证：EP⊥AC；（Ⅱ）当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值．19．（15分）如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．（Ⅰ）若△ABC的重心为G（），求直线AB的方程；（Ⅱ）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值．20．（14分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a（a≥2），存在实数b，对于任意实数x∈，都有不等式|f（x）|≤恒成立，求实数a的取值范围．浙江省宁波市2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）下列函数中，在区间...
