第五章第4节数列求和[基础训练组]1．(导学号14577473)设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是()A.B.C.D.解析：C[ 对任意x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝n，y＝1，得f(n)·f(1)＝f(n＋1)，即＝＝f(1)＝，∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，∴an＝f(n)＝n，∴Sn＝＝1－n∈.故选C.]2．(导学号14577474)＋＋＋…＋等于()A.B.C.D.解析：B[法一：令Sn＝＋＋＋…＋，①则Sn＝＋＋…＋＋，②①－②，得Sn＝＋＋＋…＋－＝－.∴Sn＝.故选B.法二：取n＝1时，＝，代入各选项验证可知选B.]13．(导学号14577475)已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列{bn}＝的前n项和为()A．4B．4C．1－D.－解析：A[由题意知an＝＋＋＋…＋＝＝，bn＝＝4，所以b1＋b2＋…＋bn＝4＋4＋…＋4＝4＝4.]4．(导学号14577476)数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－400解析：B[S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.]5．(导学号14577477)(2018·太原市三模)数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则的前100项和为()A.B.C.D.解析：D[数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，∴an＋1－an＝1＋n，∴an－an－1＝n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝，∴＝＝2，∴的前100项和2＝2＝，故选D.]6．(导学号14577478)(2018·大理州一模)若数列{an}的首项a1＝2，且an＋1＝3an＋2(n∈N*)；令bn＝log3(an＋1)，则b1＋b2＋b3＋…＋b100＝____________.解析： 数列{an}的首项a1＝2，且an＋1＝3an＋2(n∈N*)，∴an＋1＋1＝3(an＋1)，a1＋1＝3，∴{an＋1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＋1＝3n，∴bn＝log3(an＋1)＝log33n＝n，∴b1＋b2＋b3＋…＋b100＝1＋2＋3＋…＋100＝＝5050.答案：50507．(导学号14577479)数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.解析：当n＝1时，a1＝S1＝－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.∴an＝令2n－5≤0，得n≤，∴当n≤2时，an<0，当n≥3时，an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10)＝S10－2S2＝66.答案：668．(导学号14577480)等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝________.解析：当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，2又 a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1.∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列．∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．答案：(4n－1)9．(导学号14577481)(2018·郴州市一模)等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．解：(1)设公差为d，则解得所以an＝3＋(n－1)＝n＋2；(2)bn＝2an－2＋n＝2n＋n，所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋…＋＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋2＋…＋10)＝＋＝2101.10．(导学号14577482)(2018·绵阳市质量诊断)设Sn为各项不相等的等差数列{an}的前n项和，已知a3a5＝3a7，S3＝9.(1)求数列{an}通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，求的最大值．解：(1)设{an}的公差为d， a3a5＝3a7，S3＝9，∴，解得(舍去)或，∴an＝2＋(n－1)×1＝n＋1；(2) ＝＝－，∴Tn＝＝＋…＋＝＋＋…＋＝－＝∴＝＝＝≤＝，当且仅当n＝，即n＝2时“＝”成立，即当n＝2时，取得最大值.[能力提升组]11．(导学号14577483)已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于()A．126B．130C．132D．134解析：C[bn＋1－bn＝lgan＋1－lgan＝lg＝lgq(常数)，∴{bn}为等差数列．∴∴由bn＝－2n＋24≥0，得n≤12，∴{bn}的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负，∴S11、S12最大且S11＝S12＝132.]12．(导学号14577484)已知F(x)＝f－1是R上的奇函数，an＝f(0)＋f＋…＋f...
