第六节简单的三角恒等变换课时作业A组——基础对点练1．已知cos(－2θ)＝－，则sin(＋θ)的值等于()A.B．±C．－D.解析：因为cos(－2θ)＝cos(2θ－)＝－cos(2θ－＋π)＝－cos[2(θ＋)]＝－，即cos[2(θ＋)]＝，所以sin2(θ＋)＝＝，所以sin(θ＋)＝±，故选B.答案：B2．(2018·开封模拟)设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则()A．c
0)，则A＝_______，b＝_______.解析：由于2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)＋1，所以A＝，b＝1.答案：17．化简：＝________.解析：＝＝＝4sinα.答案：4sinα8．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小值是__________．解析：f(x)＝sin2x＋sinx·cosx＝＋sin2x＝sin＋，当sin＝－1时，f(x)min＝.1答案：9．已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f()＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．(1)求a，θ的值；(2)若f()＝－，α∈(，π)，求sin(α＋)的值．解析：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f()＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin4x，因为f()＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈(，π)，从而cosα＝－，所以sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝.10．已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．解析：(1)因为f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝sin2x－cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π，令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z，故所求对称中心的坐标为(k∈Z)．(2) 0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，故f(x)的值域为.B组——能力提升练1．(2018·石家庄质检)若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0＜θ＜π)的图象关于(，0)对称，则函数f(x)在[－，]上的最小值是()A．－1B．－C．－D．－解析：f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)，则由题意，知f()＝2sin(π＋θ＋)＝0，又0＜θ＜π，所以θ＝，所以f(x)＝－2sin2x，f(x)在[－，]上是减函数，所以函数f(x)在[－，]上的最小值为f()＝－2sin＝－，故选B.答案：B2．函数f(x)＝(1＋cos2x)·sin2x(x∈R)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数解析：f(x)＝(1＋cos2x)(1－cos2x)＝(1－cos22x)＝sin22x＝(1－cos4x)，f(－x)＝(1－cos4x)＝f(x)，因此函数f(x)是最小正周期为的偶函数，选D.答案：D3．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为()A．[－，1]B．[－1，]C．[－1,1]D．[1，]2解析： sinαcosβ－cosαsinβ＝1⇒sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，∴α－β＝，∴⇒≤α≤π，∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(α－2α＋π)＝sinα＋cosα＝sin. ≤α≤π，∴≤α＋≤π，∴－1≤sin≤1，即取值范围是[－1,1]，故选C.答案：C4．已知＝k,0<...
