2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．sin（﹣120°）的值为（）A．B．C．D．2．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2C．D．3．已知lg2=a，lg3=b，则log36=（）A．B．C．D．4．过点P（1，1）的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（）A．x+y﹣2=0B．y﹣1=0C．x﹣y=0D．x+3y﹣4=05．幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A．B．64C．D．6．若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（）A．0，2B．0，C．0，﹣D．2，﹣7．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．120°B．150°C．180°D．240°8．不论m取何值，直线mx﹣y+2m+1=0恒过定点（）A．B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．9．已知直线l过定点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3），B（﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[﹣1，5]B．（﹣1，5）C．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）10．与圆x2+（y﹣2）2=1相切，且在坐标轴上截距相等的直线有（）A．2条B．3条C．4条D．6条二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11．点P（1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是．12．已知角β的终边在直线上，且﹣180°≤β≤180°，则β=．13．已知点O（0，0），A（1，1），直线l：x﹣y+1=0且点P在直线l上，则|PA|+|PO|的最小值为．14．直线：y=x+b与曲线：有二个不同的公共点，则b的取值范围是．三.解答题（本大题共6题，满分80分）15．已知集合A={x|x2﹣x﹣12≤0}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}（1）若m=﹣1，求A∩∁RB；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．16．已知0＜x＜，求值：（1）sinx﹣cosx；（2）2sin2x+cos2x﹣3sinxcosx．17．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA、BC的中点（1）求证：平面PAC⊥平面PBD（2）求证：MN∥平面PCD．18．设a是实数，f（x）=a﹣（Ⅰ）证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）如果f（x）为奇函数，试确定a的值．（Ⅲ）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．19．圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦，（1）若|AB|=2，求出直线AB的方程；（2）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆心为O1（9，0），且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21．（1）求圆O1的标准方程；（2）过定点P（a，b）作动直线l与圆O，圆O1都相交，且直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1．若d与d1的比值总等于同一常数λ，求点P的坐标及λ的值．2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．sin（﹣120°）的值为（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣，故选：D．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2C．D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．解答：解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．点评：本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．3．已知lg2=a，lg3=b，则log36=（）A．B．C．D．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的换底公式和运算法则即可得出．解答：解： a=lg2，b=lg3，∴log36===，故选：D．点评：...
